科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，△ABC中，AC=BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB，四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：GF∥平面ABC；
（2）求BD與平面EBC所成角的大小；
（3）求幾何體EFBC的體積．

科目： 來(lái)源： 題型：填空題

科目： 來(lái)源： 題型：填空題

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11．在四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．過(guò)A′，C，D三點(diǎn)的平面與BB′交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為CC′，A′D′的中點(diǎn)（如圖所示）給出以下判斷：
①E為BB′的中點(diǎn)；
②直線(xiàn)A′E和直線(xiàn)FG是異面直線(xiàn)；
③直線(xiàn)FG∥平面A′CD；
④若AD⊥CD，則平面ABF⊥平面A′CD；
⑤幾何體EBC-A′AD是棱臺(tái)．
其中正確的結(jié)論是①③④⑤．（將正確的結(jié)論的序號(hào)全填上）

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10．如圖所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求三棱錐E-ABD的體積．

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9．如圖，在四棱錐 A-BCDE中，側(cè)面△ADE為等邊三角形，底面 BCDE是等腰梯形，且CD∥B E，DE=2，CD=4，∠CD E=60°，M為D E的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，且AC=4．
（1）求證：平面 ADE⊥平面BCD；
（2）求證：FB∥平面ADE；
（3）求四棱錐A-BCDE的體積．

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8．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在A(yíng)B上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D-D₁CE的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積
（Ⅱ） 當(dāng)點(diǎn)E在A(yíng)B上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D₁E⊥A₁D，證明你的結(jié)論．

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7．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是正三角形，側(cè)棱BB₁⊥平面ABC，D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BB₁棱上，且CM⊥AC₁，AB=1，BB₁=2．
（1）求三棱錐D-ABC₁的體積；
（2）求證：A₁B∥平面AC₁D；
（3）求證：CM⊥C₁D．

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6．在如圖的五面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥BC；
（2）求證：BD⊥EG；
（3）求多面體ADBEG的體積．

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5．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=2，∠PCD=45°，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面BDE⊥平面PBC；
（3）求三棱錐C-BED的體積．