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科目： 來源： 題型：選擇題

10．若關(guān)于x的方程|x+$\frac{1}{x}$|-|x-$\frac{1}{x}$|-kx-1=0有五個互不相等的實根，則k的取值范圍是（　�。�

A．

（-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$）

B．

（-∞，-$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）

C．

（-∞，-$\frac{1}{8}$）∪（$\frac{1}{8}$，+∞）

D．

（-$\frac{1}{8}$，0）∪（0，$\frac{1}{8}$）

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科目： 來源： 題型：填空題

9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，直線l過點F₂與橢圓交于A、B兩點，且△F₁AB的周長為4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）是否存在直線l使△F₁AB的面積為$\frac{4}{3}$？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．正項數(shù)列{a_n}中，a₁=4，a_n²=2（a_n+1）a_n-1-a_n（n≥2），則log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀₀=5150．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知a∈R，若關(guān)于x的方程x²-2x+|a+1|+|a|=0有實根，則a的取值范圍是[-1，1]．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．設(shè)P，Q為一個正方體表面上的兩點，已知此正方體繞著直線PQ旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜2π）角后能與自身重合，那么符合條件的直線PQ有13條．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）在x軸上的頂點分別為A，B，且以坐標原點為圓心，以橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點，P為橢圓上不同于A、B的一動點．
（1）若k_AP×k_BP=-$\frac{1}{2}$，且短軸長為2，求橢圓方程？
（2）連結(jié)P與原點O交橢圓于Q，過Q作QN⊥PQ交橢圓于N，QM⊥x軸于M，求證：P、N、M三點共線．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．在四面體PABC中，PB=PC=AB=AC，M是線段PA上一點，N是線段BC的中點，則∠MNB=90°．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．

如圖，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD=90°，且等腰直角三角形ABD與等邊三角形CBD所在平面垂直，E為BC的中點，則AE與平面BCD所成角的大小為45°．