17．如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=AA₁=4，∠E=60°，點(diǎn)B，F(xiàn)分別為DE，BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁C∥平面AB₁F；
（Ⅱ）設(shè)二面角A₁-BC-A的大小為α，直線AC與平面A₁BC所成的角為β，求sin（α+β）的值．

16．我們把有相同數(shù)字相鄰的數(shù)叫“兄弟數(shù)”，現(xiàn)從由一個(gè)1、一個(gè)2、兩個(gè)3、兩個(gè)4這六個(gè)數(shù)字組成的所有不同的六位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到“兄弟數(shù)”的概率為（　�。�

A．

$\frac{2}{5}$

B．

$\frac{7}{15}$

C．

$\frac{8}{15}$

D．

$\frac{3}{5}$

15．在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，將△ABE沿BE邊折起，形成四棱錐A′-BCDE．如圖所示．
（1）當(dāng)∠A′BC的余弦值為何值時(shí)，平面A′BE⊥平面BCDE？
（2）當(dāng)G為A′D的中點(diǎn)時(shí)，求證：A′F∥平面EGC；
（3）在（1）的前提下，求二面角A′-DE-B的正切值．

14．定義：最高次項(xiàng)的系數(shù)為1的多項(xiàng)式P（x）=xⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀（n∈N*）的其余系數(shù)a_i（i=0，1，…，n-1）均是整數(shù)，則方程P（x）=0的根叫代數(shù)整數(shù)．下列各數(shù)不是代數(shù)整數(shù)的是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

D．

-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

13．南充市招商局2015年開年后加大招商引資力度，現(xiàn)已確定甲、乙、丙三個(gè)招商引資項(xiàng)目，一位投資商投資開發(fā)這三個(gè)項(xiàng)目的概率分別為0.4，0.5，0.6，且投資商投資哪個(gè)項(xiàng)目互不影響．
（1）求該投資商恰投資了其中兩個(gè)項(xiàng)目的概率；
（2）用X表示該投資商投資的項(xiàng)目數(shù)與沒有投資的項(xiàng)目數(shù)之差的絕對(duì)值，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

12．一個(gè)盒中有9個(gè)正品和3個(gè)次品，每次取一個(gè)零件，如果取出是次品就不再放回，求在以取得正品前，已知得次品數(shù)概率x的分布列，并求P（$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{5}{2}$）．

11．已知如圖所示，AB⊥平面HCD、DE⊥平面HCD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)、G分別是CE、CD的中點(diǎn)．求證：
（1）BF⊥平面CDE；
（2）求平面HCD與平面HCE所成的二面角的大�。�

10．在某市今年的公務(wù)員考試成績(jī)中隨機(jī)抽取500名考生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示．

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[160，165）	25	0.050
第2組	[165，170）	175	0.350
第3組	[170，175）	150
第4組	[175，180）		0.200
第5組	[180，185）	50	0.100
合計(jì)		500	1000

（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的公務(wù)員，政府在筆試成績(jī)的第3、4、5組中用分層抽樣抽取12名考生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪選拔？
（2）在（1）的前提下，政府的3個(gè)下屬機(jī)關(guān)決定先后用相同的方式在12名考生中隨機(jī)抽取2名考生接受考官的面試，記抽取到第5組的A考生面試的下屬機(jī)關(guān)的個(gè)數(shù)為x，求的分布列和期望．

9．如圖，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=1，SD=$\sqrt{7}$．
（1）證明：平面SAB⊥平面ABCD；
（2）求點(diǎn)A到平面SDC的距離．

8．定義：在數(shù)列{a_n}中，若滿足$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n+1}}$-$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=d（n∈N⁺，d為常數(shù)），稱{a_n}為“等差比數(shù)列”．已知在“等差比數(shù)列”{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=3，則$\frac{{a}_{2015}}{{a}_{2013}}$（　�。�

A．

4×20152-1

B．

4×20142-1

C．

4×20132-1

D．

4×20132