8．已知sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，且0＜α＜π．求sin2α，cos2α，tan2α的值．

7．已知f（x）為定義在[0，2）上的函數(shù)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx，x∈[0，\frac{1}{2}]}\\{\frac{1}{2}tan（πx+\frac{π}{2}），x∈（\frac{1}{2}，1）}\\{f（x-1），x∈[1，2）}\end{array}\right.$，則不等式f（2x-1）≤$\frac{1}{2}$的解集為（　�。�

A．

[$\frac{1}{3}，\frac{3}{4}$]∪[$\frac{4}{3}，\frac{7}{4}$]

B．

[$\frac{2}{3}，\frac{3}{4}$]∪[1，$\frac{7}{4}$]

C．

[$\frac{2}{3}，\frac{7}{8}$]∪[$\frac{7}{6}，\frac{11}{8}$]

D．

[$\frac{4}{3}，\frac{7}{4}$]∪[$\frac{7}{3}，\frac{11}{4}$]

6．一質(zhì)點作直線運動，前一半位移的運動速度恒為v₁，整段運動的平均速度為v，設(shè)其后一半位移的速度大小不變，求該速度的大�。�

5．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，a₁=$\frac{1}{2}$，4S_n²=4a_nS_n-a_n，（n≥2），求a_n．

4．長方體的體積公式為V_長=Sh，柱體的體積公式為V_柱=Sh，錐體的體積公式為V_椎=$\frac{1}{3}$Sh．若給出原理“兩等高的幾何體，若被平行于底面的平面所截的截面積相等，則這兩個幾何體的體積相等”．試用上述知識解釋球的體積公式V球=$\frac{4}{3}$πR³．

3．已知2sinx-$\sqrt{2}$=0，x∈[0，2π]，求x．

2．若f（x）=x²+px+q滿足f（1）=f（2）=0，則f（4）的值是（　�。�

A．

5

B．

-5

C．

6

D．

-6

1．若直線Ax+By+C=0經(jīng)過兩點（1，1），（2，3），求$\frac{A+B+C}{A-B+C}$的值．

20．學校餐廳每天固定供應(yīng)a名學生用餐，每星期一有A，B兩種A、B兩種菜可供選擇．調(diào)查表明，凡在這星期一選A種菜的，下星期一會有20%改選B種菜；而選B種菜的，下星期一會有30%改選A種菜．設(shè)第n個星期一選A、B兩種菜分別有a_n、b_n分別表示第n個星期一選A的人數(shù)和選B的人數(shù)．
（1）試用a_n-1表示a_n，判斷數(shù)列{a_n-$\frac{3}{5}$a}是否有為等比數(shù)列并說明理由；
（2）若第一星期選A種菜的有$\frac{a}{2}$人，求a_n；并問從第幾星期一開始選A的人數(shù)超過B的人數(shù)的1.3倍．

19．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，下面關(guān)于f（x）的判斷：
（1）f（x）是周期函數(shù)；
（2）f（5）=0；
（3）f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；
（4）f（x）在[-2，-1]上是減函數(shù)．
其中正確的判斷是（1）（2）（3）（填序號）