20．如圖，用一邊長為$\sqrt{2}$的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將表面積為4π的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$．

19．已知點P是圓F₁：（x+1）²+y²=16上任意一點（F₁是圓心），點F₂與點F₁關(guān)于原點對稱．線段PF₂的中垂線m分別與PF₁、PF₂交于M、N兩點．
（I）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線l經(jīng)過F₂，與拋物線y²=4x交于A₁，A₂兩點，與C交于B₁，B₂兩點．當以B₁B₂為直徑的圓經(jīng)過F₁時，求|A₁A₂|．

18．如圖1，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，動點M，N，Q分別在線段AD₁，B₁C，C₁D₁上，當三棱錐Q-BMN的俯視圖如圖2所示，三棱錐Q-BMN正視圖的面積等于（　�。�

A．

$\frac{1}{2}{a}^{2}$

B．

$\frac{1}{4}$a2

C．

$\frac{\sqrt{2}}{4}{a}^{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2

17．已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F（1，0），過焦點F的直線l與拋物線C相交于A、B兩點，若直線l的傾斜角為45°，則弦AB的中點坐標為（3，2）．

16．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$、$\overrightarrowc3o3ea8$，求作：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrownuirqw8$．

15．平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點的直線x-y-$\sqrt{3}$=0與C相交于M，N兩點，P為MN的中點，且OP斜率是-$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l分別與橢圓C和圓D：x²+y²=r²（b＜r＜a）相切于點A，B，求|AB|的最大值．

14．為了參加一項數(shù)學(xué)能力測試團體賽，某校對甲、乙兩個實驗班級進行了一段時間的“限時搶分”強化訓(xùn)練，現(xiàn)分別從強化訓(xùn)練期間兩班的若干次平均成績中隨機抽取6次（滿分100分），記錄如表：

甲平均成績	83	91	80	79	92	85
乙平均成績	92	93	80	84	82	79

根據(jù)這6次的數(shù)據(jù)回答：
（Ⅰ）現(xiàn)要選派一個實驗班參加測試團體賽，從統(tǒng)計學(xué)角度，你認為選派哪個實驗班合理？說明理由；
（Ⅱ）對選派的實驗班在團體賽的三次比賽成績進行預(yù)測，記這三次平均成績中不低于85分的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

13．已知函數(shù)f（x）=（a-1）x-ax³在[-1，1]的最小值為-1，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

[-1，4]

B．

[-$\frac{1}{2}$，4]

C．

[4，+∞）

D．

[-$\frac{1}{3}$，+∞）

12．如圖，正方形A₁BCD折成直二面角A-BD-C，則二面角A-CD-B的余弦值是（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

11．為備戰(zhàn)2016年奧運會，甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓(xùn)練，現(xiàn)分別從他們的強化訓(xùn)練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；
乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5．
（1）現(xiàn)要從中選派一人參見奧運會封閉集訓(xùn)，從統(tǒng)計學(xué)角度，你認為派哪位選手參加合理？簡單說明理由；
（2）若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進行預(yù)測，記這三次成績中不低于8.5分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及均值E（ξ）．