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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知$\frac{{C}_{n-1}^{5}+{C}_{n-3}^{3}}{{C}_{n-3}^{3}}$=3$\frac{4}{5}$，求n的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．若a＞0，b＞0，且ab+a+2b=30，試求ab的最大值及a+2b的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）上的點到直線x-y-5=0的最短距離；
（2）對于任意正實數(shù)x，不等式f（x）＞kx-$\frac{1}{2}$恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，x2≤0”的否定是“?x∈R，x2≤0”
②線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，兩個隨機變量線性相關性越強；
③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件；
④若隨機變量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，則P（ξ＞1）=0.8413；
⑤命題p：f（x）=xsinx為奇函數(shù)，命題q：f（x）=cosx+1為偶函數(shù)，p∨q為假命題．
其中真命題的是（　�。�
A．①②B．③④C．③⑤D．②④

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦點是（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），且由橢圓上頂點、右焦點和原點組成的三角形面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P（0，4），M、N是橢圓C上關于y軸對稱的任意兩個不同的點，連接PN交橢圓C于另一點E，證明：直線ME與y軸相交于定點．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$BC，若CD=1，SD=$\sqrt{7}$，且SA=SB=2．
（1）證明：CD⊥SD；
（2）求二面角B-SC-D的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．設函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+2ax2-3a2x+5．
（1）當a=$\frac{3}{2}$時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）當x∈[2a，2a+2]時，不等式|f′（x）|≤3a恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．
（I）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P-AC-E的余弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，多面體ABCD-A1E中，底面ABCD為正方形，AA1⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，AA1=2AB=4，且CE=λAA1，A1C⊥平面BED．
（1）求λ的值；
（2）求二面角A1-BD-E的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2$\sqrt{2}$，M是AD的中點，P，Q分別是BM與CD的中點，
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ADC；
（Ⅱ）若DC=BC，求PQ與平面BCM所成角的正弦值；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，線段BD上是否存在點E，使得平面PQE⊥平面BCM？若存在，確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

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