Question

9．若a＞0，b＞0，且ab+a+2b=30，試求ab的最大值及a+2b的最小值．

Answer 1

分析 由a＞0，b＞0，運(yùn)用基本不等式可得ab+a+2b=30≥ab+2$\sqrt{2ab}$，令$\sqrt{ab}$=t（t＞0），得到二次不等式，解得t的范圍，即可得到ab的最大值和a+2b的最小值．

解答 解：由a＞0，b＞0，
則ab+a+2b=30≥ab+2$\sqrt{2ab}$，
令$\sqrt{ab}$=t（t＞0），
則t²+2$\sqrt{2}$t-30≤0，
解得0＜t≤3$\sqrt{2}$，
即有ab≤18，
則30-（a+2b）≤18，
a+2b≥12，
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=6時(shí)，
ab的最大值為18，a+2b的最小值為12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，同時(shí)考查二次不等式的解法，注意最值取得的條件，屬于中檔題．