14．我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{a_n}和實(shí)數(shù)x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：A=$\overline{x（{a}_{1}）（{a}_{2}）（{a}_{3}）…（{a}_{n-1}）（{a}_{n}）}$．如：A=$\overline{2（-1）（3）（-2）（1）}$，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0），試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式．
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_k+1=$\frac{1}{{1-{a_k}}}，k∈{N^*}$，b_n=$\overline{2（{a}_{1}）（{a}_{2}）（{a}_{3}）…（{a}_{3n-2}）（{a}_{3n-1}）（{a}_{3n}）}$（n∈N^*），是否存在實(shí)常數(shù)p和q，對(duì)于任意的n∈N*，b_n=p•8ⁿ+q總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，d_n=$\overline{2（{C}_{n}^{1}）（{C}_{n}^{2}）（{C}_{n}^{3}）…（{C}_{n}^{n-1}）（{C}_{n}^{n}）}$，求$\lim_{n→∞}\frac{d_n}{{{d_{n+1}}}}$．

13．設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x+$\frac{1}{x}$+3，則對(duì)于y=f（x）在x＜0時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．

有最大值7

B．

有最大值-7

C．

有最小值7

D．

有最小值-7

12．如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)A分別作圓O的兩條切線AB、AC，延長(zhǎng)BA于點(diǎn)D，使DA=AB，直線CD交圓O于點(diǎn)E，AE交圓O于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)I，AC與DF交于點(diǎn)H．
（Ⅰ）證明：A、D、C、F四點(diǎn)共圓．
（Ⅱ）若HI∥DE，求證：△BED為等腰直角三角形．

11．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S₂₀₁₄＞0，S₂₀₁₅＜0，對(duì)任意正整數(shù)n，都有|a_n|≥|a_k|，則k的值為（　　）

A．

1006

B．

1007

C．

1008

D．

1009

10．已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線Г的焦點(diǎn)與雙曲線x²-y²=1的右頂點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求拋物線Г的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（1，0）的動(dòng)直線l交拋物線Г于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑作圓C，試探究是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線x=m總是與圓C相切，如果存在，求出直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離1+$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）過(guò)X軸上一點(diǎn)M（m，0）（0＜m＜a）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在橢圓C上是否存在定點(diǎn)T，使得無(wú)論直線l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T？若存在，求出m的值及點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）+f（2-x）=0；②f（x-2）=f（-x）；③當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}，x∈[-1，0]}\\{cos（\frac{π}{2}x），x∈（0，1]}\end{array}\right.$；則函數(shù)y=f（x）-（$\frac{1}{2}$）^|x|在區(qū)間[-3，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A．

5

B．

6

C．

7

D．

8

7．某地區(qū)有小學(xué)18所，中學(xué)12所，大學(xué)6所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．
（1）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率；
（2）若某小學(xué)被抽取，該小學(xué)五個(gè)年級(jí)近視眼率y的數(shù)據(jù)如下表：

年級(jí)號(hào)x	1	2	3	4	5
近視眼率y	0.1	0.15	0.2	0.3	0.39

根據(jù)前四個(gè)年級(jí)的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸直線方程，并計(jì)算五年級(jí)近視眼率的估計(jì)值與實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值．
（附：回歸直線$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

6．已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{|x-1|}-1，0＜x≤2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x＞2}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=4f（x）-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

A．

4

B．

6

C．

8

D．

10

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A和B分別是橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和
C₂：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，已知C₁的焦距為2，點(diǎn)T在直線AB上，且
$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OT}$=0，又當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A在x軸上的射影為C₁的焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A恰在雙曲線2y²-x²=1的漸近線上．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若C₁與C₂共焦點(diǎn)，且C₁的長(zhǎng)軸與C₂的短軸長(zhǎng)度相等，求|AB|²的取值范圍；
（皿）若m，n是常數(shù)，且$\frac{1}{{m}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．證明|OT|為定值．