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8．如圖所示，等腰梯形ABCD的底邊AB在x軸上，頂點A與頂點B關于原點O對稱，且底邊AB和CD的長分別為6和2$\sqrt{6}$，高為3．
（Ⅰ）求等腰梯形ABCD的外接圓E的方程；
（Ⅱ）若點N的坐標為（5，2），點M在圓E上運動，
求線段MN的中點P的軌跡方程．

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7．已知矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，將其沿對角線BD折起，得到四面體A-BCD，如圖所示，給出下列結論：
①四面體A-BCD體積的最大值為$\frac{72}{5}$；
②四面體A-BCD外接球的表面積恒為定值；
③若E、F分別為棱AC、BD的中點，則恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④當二面角A-BD-C為直二面角時，直線AB、CD所成角的余弦值為$\frac{16}{25}$；
⑤當二面角A-BD-C的大小為60°時，棱AC的長為$\frac{14}{5}$．
其中正確的結論有②③④（請寫出所有正確結論的序號）．

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4．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F₂，A是橢圓C的一
個頂點，B是直線AF₁與橢圓C的另一個交點，∠F₁AB=90°，△F₁AB的面積為$\frac{4}{3}$
（1）求橢圓C的方程
（2）設P是橢圓C上的一個動點，點P關于原點的對稱點為Q，求$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{BQ}$的取值
圍．

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20．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E，F分別是A₁B₁，CC₁的中點，過D₁，E，F作平面D₁EGF交BB₁于G．給出以下五個結論：
①EG∥D₁F；
②BG=3GB₁；
③平面D₁EGF⊥平面CDD₁C₁；
④直線D₁E與FG的交點在直線B₁C₁上；
⑤幾何體ABGEA₁-DCFD₁的體積為$\frac{41}{6}$．其中正確的結論有①②④⑤（填上所有正確結論的序號）

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