3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足|$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$|=10．點(diǎn)P是線段F₁Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F₂Q上，并且滿足$\overrightarrow{PT}$•$\overrightarrow{T{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{T{F}_{2}}$|=0．
（Ⅰ）設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明|$\overrightarrow{{F}_{1}P}$|=5+$\frac{4}{5}$x；
（Ⅱ）求點(diǎn)T的軌跡C的方程；
（Ⅲ）試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使△F₁MF₂的面積S=9，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F₁（-$\sqrt{2}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{2}$，0），且橢圓C的下頂點(diǎn)到直線x+y-2=0的距離為3$\sqrt{2}$/2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若一直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B（A、B不是橢圓C 的頂點(diǎn)）兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過橢圓C 的上頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

1．已知橢圓M：x²+2y²=2．
（Ⅰ）求M的離心率及長(zhǎng)軸長(zhǎng)；
（Ⅱ）設(shè)過橢圓M的上頂點(diǎn)A的直線l與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為B，線段AB的垂直平分線交橢圓M于C，D兩點(diǎn)．問：是否存在直線l使得C，O，D三點(diǎn)共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，說明理由．

4．設(shè)函數(shù)f（x）=2x-$\frac{3}{x}$+alnx（a∈R），g（x）=3x-$\frac{3}{x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

3．在△ABC中，AB=2AC=2，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-1，若$\overrightarrow{AO}$=x₁•$\overrightarrow{AB}$+x₂•$\overrightarrow{AC}$（O是△ABC的外心），則x₁+x₂的值為$\frac{13}{6}$．

2．已知
$\frac{2}{5}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$，
$\frac{2}{7}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{28}$，
$\frac{2}{9}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{45}$，
…
觀察以上各等式有：n≥3，且n∈N^*時(shí)，$\frac{2}{2n-1}$=$\frac{1}{n}+\frac{1}{n（2n-1）}$（n≥3，且n∈N^*）．

1．設(shè)集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={y|y=$\sqrt{{2}^{x}+1}$}，則A∩B=（　�。�

A．

[1，2]

B．

（1，2]

C．

（1，+∞）

D．

[2，+∞）

20．已知向量是單位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，且|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{c}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則|$\overrightarrow{c}$+2$\overrightarrow{a}$|的最小值是$\frac{6}{5}\sqrt{5}$．

19．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ x+y-4≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，則 $\frac{xy}{{{x^2}+{y^2}}}$的取值范圍為$[\frac{3}{10}，\frac{1}{2}]$．

18．已知n=$\int_1^{e^4}{\frac{1}{x}}$dx，那么${（x-\frac{3}{x}）^n}$展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)為-12．