13．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）在線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得直線CQ和平面BCP所成角θ的正弦值為$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$？若存在，請說明點(diǎn)Q位置；
若不存在，請說明不存在的理由．

12．某個海邊旅游景點(diǎn)，有小型游艇出租供游客出海游玩，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：租用時間不超過2小時收費(fèi)100，超過2小時的部分按每小時100收取（不足一小時按一小時計算）．現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立來該景點(diǎn)租用小型游艇，各租一次．設(shè)甲、乙租用不超過兩小時的概率分別為$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$；租用2小時以上且不超過3小時的概率分別為$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，且兩人租用的時間都不超過4小時．
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付費(fèi)用相同的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

11．已知單位向量$\overrightarrow i，\overrightarrow j，\overrightarrow k$兩兩的夾角均為θ（0＜θ＜π，且θ≠$\frac{π}{2}$），若空間向量$\overrightarrow a$滿足$\overrightarrow a=x\overrightarrow i+y\overrightarrow j+z\overrightarrow k（x，y，z∈R）$，則有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）稱為向量$\overrightarrow a$在“仿射”坐標(biāo)系O-xyz（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）下的“仿射”坐標(biāo)，記作$\overrightarrow a={（x，y，z）_θ}$有下列命題：
①已知$\overrightarrow a={（1，3，-2）_θ}，\overrightarrow b={（4，0，2）_θ}$，則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0；
②已知$\overrightarrow a={（x，y，0）_{\frac{π}{3}}}，\overrightarrow b={（0，0，z）_{_{\frac{π}{3}}}}$其中xyz≠0，則當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角取得最小值；
③已知$\overrightarrow a={（{x_1}，{y_1}，{z_1}）_θ}，\overrightarrow b={（{x_2}，{y_2}，{z_2}）_θ}，則\overrightarrow a+\overrightarrow b={（{x_1}+{x_2}，{y_1}+{y_2}，{z_1}+{z_2}）_θ}$；
④已知$\overrightarrow{OA}={（1，0，0）_{\frac{π}{3}}}，\overrightarrow{OB}={（0，1，0）_{\frac{π}{3}}}，\overrightarrow{OC}={（0，0，1）_{\frac{π}{3}}}$，則三棱錐O-ABC的表面積S=$\sqrt{2}$，其中真命題有②③（寫出所有真命題的序號）

10．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ²），且P（ξ＜-1）=P（ξ＞2）=0.3，則P（ξ＜2μ+1）=（　　）

A．

0.4

B．

0.5

C．

0.6

D．

0.7

9．已知函數(shù)f（x）=mlnx-x²+（2m-1）x，（m∈R）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)m＞0，證明：當(dāng)0＜x＜m時，f（m+x）＞f（m-x）；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明f′（x₀）＜0．

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F₁的直線與橢圓相較于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)△PQF₂內(nèi)切圓的面積為S，求S最大時圓的方程．

7．如圖，在等腰梯形CDFE中，A、B分別為底邊DE，CE的中點(diǎn)．AD=2AB=2BC=2．沿AE將AEF折起，使二面角F-AE-C為直二面角，連接CF、DF．

（Ⅰ）證明：平面ACF⊥平面AEF；
（Ⅱ）求平面AEF與平面CDF所成二面角的余弦值．

6．某市教育局邀請教育專家深入該市多所中小學(xué)，開展聽課、訪談及隨堂檢測等活動．他們把收集到的180節(jié)課分為三類課堂教學(xué)模式：教師主講的為A模式，少數(shù)學(xué)生參與的為B模式，多數(shù)學(xué)生參與的為C模式．A、B、C三類課的節(jié)數(shù)比例為3：2：1
（Ⅰ）為便于研究分析，教育專家將A模式稱為傳統(tǒng)課堂模式，B、C統(tǒng)稱為新課堂模式，根據(jù)隨堂檢測結(jié)果，把課堂教學(xué)效率分為高效和非高效，根據(jù)檢測結(jié)果統(tǒng)計得到如下2×2列聯(lián)表（單位：節(jié)）

	高效	非高效	統(tǒng)計
新課堂模式	60	30	90
傳統(tǒng)課堂模式	40	50	90
統(tǒng)計	100	80	180

請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)回答：有沒有99%的把握認(rèn)為課堂教學(xué)效率與教學(xué)模式有關(guān)？并說明理由．
（Ⅱ）教育專家采用分層抽樣的方法從收集到的180節(jié)課中選出18節(jié)課作為樣本進(jìn)行研究，并從樣本的B模式和C模式課堂中隨機(jī)抽取3節(jié)課．
①求至少有一節(jié)為C模式課堂的概率；
②設(shè)隨機(jī)抽取的3節(jié)課中含有C模式課堂的節(jié)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考臨界值表：

P（K2≧K0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n =a +b +c +d

5．如圖，在△ABC中，BC邊上的中線為AD．
（1）若AD=BD=2，AB=3，求ABC的面積；
（2）若∠ABC=30°，∠ACB=45°，求tan∠BAD的值．

4．已知定義在區(qū)間[a，a+2]上的奇函數(shù)y=f（x），當(dāng)0＜x≤a+2時，f（x）=$\frac{1}{4}$（x-1）．若方程f（x）=x³+cx恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為$c=-\frac{1}{2}$或c＜-1．