3．已知△ABC是直角三角形，斜邊BC的中點為M，試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，證明：|AM|=$\frac{1}{2}$|BC|．

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sinωx（ω＞0）相鄰兩個最值點的橫坐標之差的絕對值為$\frac{π}{2}$，其圖象上所有點向左平移$\frac{π}{8}$個單位得到g（x）的圖象，若x∈（0，$\frac{π}{4}$）．則g（x）的值域為（-1，1）．

1．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為60°．
（1）求（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（λ$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），求λ的值．

20．某地方政府為鼓勵全民創(chuàng)業(yè)，擬對本地產(chǎn)值在50萬元到500萬元的新增小微企業(yè)進行獎勵，獎勵方案遵循以下原則：獎金y（單位：萬元）隨年產(chǎn)值x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于7萬元，同時獎金不超過年產(chǎn)值的15%．
（1）若某企業(yè)產(chǎn)值100萬元，核定可得9萬元獎金，試分析函數(shù)y=lgx+kx+5（k為常數(shù)）是否為符合政府要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）；
（2）若采用函數(shù)f（x）=$\frac{15x-a}{x+8}$作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．

19．當p滿足p∈（-2，-1）時，7x²-（p+13）x+p²-p-2=0的兩個不等實根α，β，分別滿足0＜α＜1，1＜β＜2．

18．{a_n}為等差數(shù)列，a₇=$\frac{1}{17}$，a₁₇=$\frac{1}{7}$，則{a_n}的前119項的和為60．

17．在三角形中有如下性質(zhì)：①任意兩邊之和大于第三邊；②中位線長等于底邊長的一半；③若內(nèi)切圓半徑為r，周長為l，則面積S=$\frac{1}{2}$lr； ④三角形都有外接圓．
將其類比到空間則有：四面體中，①任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；②過同一頂點的三條棱中點的截面面積是第四個面面積的$\frac{1}{4}$；③若內(nèi)切球半徑為R，表面積為s，則體積V=$\frac{1}{3}$sR．④四面體都有外接球．其中正確的類比結(jié)果是（　�。�

A．

①②

B．

①②③

C．

①②④

D．

①②③④

16．用數(shù)學(xué)歸納法證明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＞f（n）（n＞1，n∈N₊）的過程中，n=k+1時的左邊比n=k的左邊增加了的項為（　�。�

A．

$\frac{1}{2k+2}$

B．

-$\frac{1}{2k+2}$

C．

$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$

D．

$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{2k+2}$

15．如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，$DM=3\sqrt{2}$．
（1）求證：OD⊥面ABC；
（2）求點M到平面ABD的距離．

14．已知$\root{3}{{2+\frac{2}{7}}}=2\root{3}{{\frac{2}{7}}}，\root{3}{{3+\frac{3}{26}}}=3\root{3}{{\frac{3}{26}}}，\root{3}{{4+\frac{4}{63}}}=4\root{3}{{\frac{4}{63}}}，…，\root{3}{{2015+\frac{m}{n}}}=2015\root{3}{{\frac{m}{n}}}$，
則$\frac{n+1}{m^2}$=2015．