10．電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷“與性別有關(guān)？（注：0.95以上把握說明有關(guān)）

	非體育迷	體育迷	合計
男
女		10	55
合計

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷“人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）
附：X²=$\frac{{n{{（{{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$，

P（X2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

9．為了了解昆明市學(xué)生開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從五華區(qū)，盤龍區(qū)，西山區(qū)三個區(qū)中抽取7個高完中進(jìn)行調(diào)查，已知三個區(qū)中分別由18，27，18個高完中．
（Ⅰ）求從五華區(qū)，盤龍區(qū)，西山區(qū)中分別抽取的學(xué)校個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的7個學(xué)校中隨機抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個學(xué)校中至少有1個來自五華區(qū)的概率．

8．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=$\frac{2}{1-{a}_{n}}$-1（n∈N⁺），則a₂₀₁₅的值為（　�。�

A．

2

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

-3

D．

$\frac{1}{3}$

7．對某班40名高中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課程進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制成二維條形圖如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并計算有多大把握認(rèn)為性別與是否喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系？

	喜歡數(shù)學(xué)課程	不喜歡數(shù)學(xué)課程	總計
男
女
總計			40

（Ⅱ）從該班喜歡數(shù)學(xué)的女生中隨機選取2人，參加學(xué)校數(shù)學(xué)興趣課程班，已知該班女生A喜歡數(shù)學(xué)課程，求女生A被選中的概率．
參考公式：K²=$\frac{（a+b+c+d）（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
臨界值附表：

P（K2≥k0）	0.5	0.4	0.25	0.15	0.1	0.01
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	6.635

6．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，（n+1）a_n=（n-1）a_n-1（n≥2，n∈N^*），則$\frac{a_3}{a_1}$=$\frac{1}{6}$，數(shù)列{a_n}的通項公式為$\frac{4}{{n（{n+1}）}}$．

5．若實數(shù)m，n為關(guān)于x的一元二次方程Ax²+Bx+C=0的兩個實數(shù)根，則有Ax²+Bx+C=A（x-m）（x-n），由系數(shù)可得：$m+n=-\frac{B}{A}，且m•n=\frac{C}{A}$．設(shè)x₁，x₂，x₃為關(guān)于x的方程f（x）=x³-ax²+bx-c=0，（a，b，c∈R）的三個實數(shù)根．
（1）寫出三次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；即x₁+x₂+x₃=a；x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁=b；x₁•x₂•x₃=c
（2）若a，b，c均大于零，試證明：x₁，x₂，x₃都大于零；
（3）若a∈Z，b∈Z，|b|＜2，f（x）在x=α，x=β處取得極值，且-1＜α＜0＜β＜1，求方程f（x）=0三個實根兩兩不相等時，實數(shù)c的取值范圍．

4．在比例的性質(zhì)中，有等比定理：若a，b，c，d∈R^*，且$\frac{a}=\frac{c}zxf7p9v$，則$\frac{a}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}vvj7fnh$；在不等式中是否也有類似的性質(zhì)．若有請寫出來，并證明；若沒有，請舉例說明．

3．類比平面幾何中的射影定理：若直角三角形ABC中（如圖），AB、AC互相垂直，AD是BC邊的高，則AB²=BD•BC；AC²=CD•BC．若在三棱錐A-BCD中（如圖），三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，O是點A在平面BCD上的投影，則三棱錐的側(cè)面面積與它在底面上的投影面積和底面積的之間滿足的關(guān)系為S_△ABC²=S_△DBC•S_△BCO（只需填一個）

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)n＞2時，有cⁿ＞aⁿ+bⁿ成立，請你類比直角三角形的這個性質(zhì)，猜想一下空間四面體的性質(zhì)．

1．如圖，在長方形ABCD中，對角線AC與兩鄰邊所成的角分別為α、β，則cos²α+cos²β=1，則在立體幾何中，給出類比猜想．