已知雙曲線

x2

a2

- y 2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y²=8x焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的漸近線方程是______．

已知直線y=k（x-m）與拋物線y²=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，又OD⊥AB于D，若動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)滿足方程x²+y²-4x=0，則m=______．

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過兩曲線交點(diǎn)的直線恰過點(diǎn)F，則該雙曲線的離心率為______．

橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)到直線x-3y=0的距離為

10

5

，離心率為

2 5

5

，拋物線G：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓E的焦點(diǎn)重合；斜率為k的直線l過G的焦點(diǎn)與E交于A，B，與G交于C，D．
（1）求橢圓E及拋物線G的方程；
（2）是否存在學(xué)常數(shù)λ，使

1

|AB|

+

λ

|CD|

為常數(shù)，若存在，求λ的值，若不存在，說明理由．

經(jīng)過點(diǎn)F （0，1）且與直線y=-1相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為M點(diǎn)A、D在軌跡M上，且關(guān)于y軸對(duì)稱，過線段AD （兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線l，使直線l與軌跡M 在點(diǎn)D處的切線平行，設(shè)直線l與軌跡M交于點(diǎn)B、C．
（1）求軌跡M的方程；
（2）證明：∠BAD=∠CAD；
（3）若點(diǎn)D到直線AB的距離等于

2

2

|AD|，且△ABC的面積為20，求直線BC的方程．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C₁為到定點(diǎn)F(

3

2

，

1

2

)的距離與到定直線l1：

3

x+y+2=0的距離相等的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，曲線C₂是由曲線C₁繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°形成的．
（1）求曲線C₁與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及曲線C₂的方程；
（2）過定點(diǎn)M₀（m，0）（m＞2）的直線l₂交曲線C₂于A、B兩點(diǎn)，已知曲線C₂上存在不同的兩點(diǎn)C、D關(guān)于直線l₂對(duì)稱．問：弦長(zhǎng)|CD|是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C₁：ρcos(θ+

π

4

)=2

2

與曲線C₂：

x=4t2 y=4t

（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．

F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

x2

2

+y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）在直線x+y-2=0上（x≠2且x≠±1），直線PF₁，PF₂的斜率分別為k₁、k₂，則

1

k1

-

3

k2

的值為（　�。�

A．2

B． 3 2

C．- 2

D．-2

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C₁的離心率為e，直線l與雙曲線C₁交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M在一象限且在拋物線y²=2px（p＞0）上，且M到拋物線焦點(diǎn)的距離為p，則l的斜率為（　�。�

A． e2-1 2

B．e2-1

C． e2+1 2

D．e2+1

已知橢圓方程為C：

x2

2

+y2=1，它的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂．點(diǎn)P（x₀，y₀）為第一象限內(nèi)的點(diǎn)．直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的最大夾角；
（2）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂．試找出使得直線OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD滿足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0成立的條件（用k₁、k₂表示）．
（3）又已知點(diǎn)E為拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，直線F₂E與橢圓C的交點(diǎn)G在y軸的左側(cè)，且滿足

EG

=2

F2E

，求p的最大值．