5．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|2x-1|．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）若不等式f（x）＜a（a∈R）的解集為空集，求a的取值范圍．

4．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a、b∈R，都滿足f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（$\frac{1}{2}$）=1，a_n=$\frac{f（{2}^{-n}）}{n}$．
（1）求f（$\frac{1}{4}$）、f（$\frac{1}{8}$）、f（$\frac{1}{16}$）的值；
（2）猜測數(shù)列{a_n}通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂+a₁₆=34，S₄=16．數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，滿足T_n+b_n=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）寫出一個正整數(shù)m，使得$\frac{1}{{{a_m}+9}}$是數(shù)列{b_n}的項；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}的通項公式為c_n=$\frac{a_n}{{{a_n}+t}}$，問：是否存在正整數(shù)t和k（k≥3），使得c₁，c₂，c_k成等差數(shù)列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對（t，k）；若不存在，請說明理由．

2．設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，且數(shù)列{a_n-$\frac{n^2}{2}$}（n∈N^*）是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n-2}（n∈N^*）是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）是否存在k∈N⁺，使a_k-b_k∈（0，$\frac{1}{2}$），若存在，求出k，若不存在，說明理由．

1．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2sin²（x-$\frac{π}{12}$）（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若x∈[0，2π]時，求函數(shù)f（x）的零點．

20．已知π＜α＜$\frac{3}{2}$π，sinα=-$\frac{4}{5}$，求下列各式的值：
（1）$\frac{{2{{sin}^2}α+sin2α}}{cos2α}$；
（2）tan（α-$\frac{5}{4}$π）．

19．已知數(shù)列{a_n}是各項均不為0的等差數(shù)列，S_n為其前n項和，且滿足a_n²=S_2n-1（n∈N⁺）．若不等式$\frac{λ}{{{a_{n+1}}}}$≤$\frac{{n+8•{{（-1）}^n}}}{2n}$對任意的n∈N⁺恒成立，則實數(shù)λ的最大值為$-\frac{21}{2}$．

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的點到兩焦點的距離和為$\frac{2}{3}$，短軸長為$\frac{1}{2}$，直線l與橢圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C方程；
（Ⅱ）若直線MN與圓O：x²+y²=$\frac{1}{25}$相切，證明：∠MON為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求|OM||ON|的取值范圍．

17．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，O坐標原點，以O(shè)F直徑的圓與雙曲線的一條漸近線相交于O，A兩點，且|OA|=2|AF|，則雙曲線的離心率等于（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

16．已知F為拋物線y²=x的焦點，點A、B在該拋物線上且位于x軸兩側(cè)，$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=6（O為坐標原點），則△ABO與△AOF面積之和的最小值為（　�。�

A．

4

B．

$\frac{3\sqrt{13}}{2}$

C．

$\frac{17\sqrt{2}}{4}$

D．

$\sqrt{10}$