7．已知數(shù)列{a_n}，a_n=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）^n-1（cos$\frac{n-1}{4}$π+isin$\frac{n-1}{4}$π），n∈N^*．
（1）數(shù)列{a_n}是否成等比數(shù)列？請說明理由；
（2）若{a_n}的各項與復(fù)平面內(nèi)的點對應(yīng)，試問，能否找到這樣一項，使得這一項以后的所有項在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點都在圓x²+y²=$\frac{9}{16}$的內(nèi)部？若能，求出此項，若不能，請說明理由；
（3）將數(shù)列{a_n}中的實數(shù)項按原順序排成新數(shù)列{b_n}，其前n項和為S_n，求$\underset{lim}{n→∞}S$_n的值．

6．已知a，b，c＞0，求$\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}$的最小值，并求此時的a，b，c．

5．綜合應(yīng)用拋物線和雙曲線的光學(xué)性質(zhì)，可以設(shè)計制造反射式天文望遠鏡，這種望遠鏡的特點是，鏡筒可以很短而觀察天體運動又很清楚．例如，某天文儀器廠設(shè)計制造的一種鏡筒直徑為0.6m，長為2m的反射式望遠鏡，其光學(xué)系統(tǒng)的原理如圖（中心截口示意圖）所示．其中，一個反射鏡PO₁Q弧所在的曲線為拋物線，另一個反射鏡MO₂N弧所在的曲線為雙曲線的一個分支．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線的兩個焦點，其中F₂同時又是拋物線的焦點，試根據(jù)圖示尺寸（單位：mm），分別求拋物線和雙曲線的方程．

4．已知集合M={（x，y）|x-3≤y≤x-1}，N={P|PA≥$\sqrt{2}$PB}，A（-1，0）、B（1，0），則表示M∩N的圖形的面積等于$\frac{4}{3}$π+2$\sqrt{3}$．

3．有兩直線ax-2y-2a+4=0和2x-（1-a²）y-2-2a²=0，當(dāng)a在區(qū)間（0，2）內(nèi)變化時，求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值．

2．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃+a₅+…+a_m=24，a₂+a₄+…+a_m-1=18，且m為奇數(shù)，則m為7．

1．已知$\frac{a}{cosα}$-xtanα=y，$\frac{cosα}$+ytanα=x，求證：x²+y²=a²+b²．

12．設(shè)集合M={x|x＞1，x∈R}，N={y|y=2x²，x∈R}，P={（x，y）|y=x-1，x∈R，y∈R}，則（∁_RM）∩N={x|0≤x≤1}，M∩P=∅．

11．已知集合A={x|x=m²-n²，m，n∈Z}，求證：
（1）任何奇數(shù)都是A的元素；
（2）偶數(shù)4k-2（k∈Z）不屬于A．
（3）若α∈A，β∈A，則αβ∈A．
（4）將A中的正整數(shù)從小到大排成一列，則2012為此數(shù)列中的第幾項？

10．設(shè)集合A的元素都是正整數(shù)，滿足：①A的元素個數(shù)不小于3；②若a∈A，b∈A，1＜a＜b，則1+ab∈A．③若a∈A，則a的所有因子都屬于A．回答下面的問題：
（1）證明：1，2，3，4，5，均為A中元素；
（2）問：2011是否屬于A．