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科目： 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是以O(shè)為中心的正方形，PO⊥底面ABCD，E為BC邊的中點(diǎn)，PE⊥PA．
（1）求證：平面PAE⊥平面PAD；
（2）求直線AC與平面PAD所成的角．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知直線y=$\frac{1}{2}$x+m經(jīng)過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)P，c為雙曲線的半焦距，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OP|，2a，|OF|成等比數(shù)列，求此雙曲線的離心率和漸近線方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{2n-1}{2n+1}$an（n∈N），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是${a}_{n}=\frac{1}{2n-1}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x${e}^{{x}^{2}-ax}$，x∈（0，+∞），其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若a=3，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=ln[$\frac{1}{{x}^{2}}$f（x）]，若g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，求a的范圍；
（3）求證：當(dāng)n∈N，n＞1時(shí)，$\frac{1}{ln2}$+$\frac{1}{ln3}$+$\frac{1}{ln4}$+…+$\frac{1}{lnn}$＞$\frac{n-1}{n}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=ln$\frac{x+1}{2}$+$\frac{1-x}{a（x+1）}$（a＞0）．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：當(dāng)n∈N*且n＞2時(shí)，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$＜lnn．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1．求證：（1+a）（1+b）（1+c）≥8（1-a）（1-b）（1-c）．

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5．在棱長為40m的正方體AG1H1D-GA1D1H中，E、E1、F1、F分別是AG、G1A1、H1D1、DH的中點(diǎn)，B、B1是EE1上的點(diǎn)，C、C1是FF1上的點(diǎn)，且EB=E1B1=FC=F1C1=10m，求證：平面ABCD∥平面A1B1C1D1．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax3+$\frac{1}{2}$x2-2x+c．
（1）若x=-1是f（x）的極值點(diǎn)且f（x）的圖象過原點(diǎn)，求f（x）的極值；
（2）若g（x）=$\frac{1}{2}$bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的二個不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．若a，b，c∈R+，求證：（a+b+c）（a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2）2．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．設(shè)a，b，c，d∈R+，且a+b+c＞d，求證：$\frac{a}{1+a}$+$\frac{1+b}$+$\frac{c}{1+c}$＞$\fractn5t5vz{1+d}$．

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