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科目： 來源： 題型：解答題

10．

如圖，三棱臺ABC-DEF中，CF⊥平面DEF，AC⊥BC，且DF=EF=CF=2AC．
（Ⅰ）設平面AEC∩平面DEF=a，求證：DF∥a；
（Ⅱ）求異面直線AE與CF所成的角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則該三棱柱的表面積為24+8$\sqrt{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB、AD、AP互相垂直，AD=2BC，過BC的平面分別交PA、PD于M、N兩點（M不與A重合）．
（1）求證：MN∥平面ABCD
（2）已知BC=2，AB=3，PA=6，E、M分別為BC、PA的中點，求異面直線DE和CN所成的角的大�。�

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科目： 來源： 題型：填空題

7．水庫的蓄水量隨時間而變化，現用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于t的近似函數關系式為V（t）=$\left\{\begin{array}{l}{（-{t}^{2}+14t-40）{e}^{\frac{1}{t}}+60，0＜t≤10}\\{4（t-10）（3t-4）+60，10＜t≤12}\end{array}\right.$，該水庫的蓄水量小于60的時期稱為枯水期．以i-1＜t＜i表示第i月份（i=1，2，3，…，12），則同一年內是枯水期的月份數是5．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁B₁C₁=90°，且AB=BC=BB₁，E，F分別是AB，CC₁的中點，那么直線A₁C與EF所成的角的余弦值為（　�。�

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

5．

已知中心在原點，左、右頂點A₁、A₂在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{21}}{3}$的雙曲線C經過點P（6，6），動直線l經過△A₁PA₂的重心G與雙曲線C交于不同兩點M、N，Q為線段MN的中點．
（1）求雙曲線C的標準方程
（2）當直線l的斜率為何值時，$\overrightarrow{Q{A}_{2}}$•$\overrightarrow{P{A}_{2}}$=0．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．已知F₁，F₂是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若雙曲線上存在一點P，使得|PF₁|，2a，|PF₂|成等差數列，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�

A．

（1，2）

B．

（1，2]

C．

[2，+∞）

D．

（2，+∞）

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