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科目： 來源： 題型：解答題

4．

已知圓F₁：（x+1）²+y²=16及點F₂（1，0），在圓F₁任取一點M，連結(jié)MF₂并延長交圓F₁于點N，連結(jié)F₁N，過F₂作F₂P∥MF₁交NF₁于P，如圖所示．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）從F₂點引一條直線l交軌跡P于A，B兩點，變化直線l，試探究$\frac{1}{{|{F_2}A|}}$+$\frac{1}{{|{F_2}B|}}$是否為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{6}$=0）且不垂直于x軸直線l橢圓C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$取值范圍；
（Ⅲ）若B關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=4x³-3x²cosθ+$\frac{3}{16}$cosθ其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ≤2π．
（1）當cosθ=0時，判斷函數(shù)f（x）是否有極值；
（2）要使函數(shù)f（x）的極小值大于零，求參數(shù)θ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂過F₁作不與x軸重合的直線l₁，與橢圓C交于P，Q兩點，若△PQF₂的周長為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的標準方程
（2）過F₁作與直線l₁垂直的直線l₂，且l₂與橢圓C交于點M，N兩點，求四邊形PMQN面積的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．設a，b∈R，曲線f（x）=ax²+lnx+b（x＞0）在點（1，f（1））處的切線方程為4x+4y+1=0．
（1）若函數(shù)g（x）=f（ax）-m有2個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當p≤2時，證明：f（x）＜x³-px²．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．

已知角β的終邊在圖中陰影所表示的范圍內(nèi)（不包括邊界），那么β∈（K•180°+30°，K•180°+150°），k∈Z．．