14．坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的其中一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1），且點(diǎn)$P（-\frac{{\sqrt{6}}}{2}，-\frac{1}{2}）$在C₁上．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l：y=kx+m同時(shí)與橢圓C₁和曲線(xiàn)${C_2}：{x^2}+{y^2}=\frac{4}{3}$相切，求直線(xiàn)l的方程；
（Ⅲ）若直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C₁交于M，N且k_OM+k_ON=4k，求證：m²為定值．

13．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且過(guò)點(diǎn)$P（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線(xiàn)l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)$\frac{2}{3}≤\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}≤\frac{3}{4}$時(shí)，求△ABC的面積S的最大值．

12．已知函數(shù)f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對(duì)任意x₁∈R，都存在x₂∈[-2，+∞），使得f（x₁）＞g（x₂），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

$（{\frac{3}{2}，+∞}）$

B．

（0，+∞）

C．

$（{0，\frac{3}{2}}）$

D．

$（{\frac{3}{2}，3}）$

11．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{3}$，左焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為10，圓G：（x-1）²+y²=1．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓G的切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)P作右準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為H，求$\frac{PQ}{PH}$的取值范圍；
（3）是否存在以橢圓上的點(diǎn)M為圓心的圓M，使得過(guò)圓M上任意一點(diǎn)N作圓G的切線(xiàn)（切點(diǎn)為T(mén)）都滿(mǎn)足$\frac{NF}{NT}=\sqrt{2}$？若存在，請(qǐng)求出圓M的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

10．已知不等式ax²-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，則不等式bx²-5x+a＞0的解是$（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$．

9．已知函數(shù)f（x）=|log₂x|，正實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足f（m）=f（n），且f（x）在區(qū)間[m²，n]上的最大值為2，則m、n的值分別為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$，2

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$

C．

$\frac{1}{4}$，2

D．

$\frac{1}{4}$，4

8．已知A（-2，0）是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與圓F：（x-c）²+y²=9的一個(gè)交點(diǎn)，且圓心F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)F的直線(xiàn)交圓與P、Q兩點(diǎn)，連AP、AQ分別交橢圓與M、N點(diǎn)，試問(wèn)直線(xiàn)MN是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，則求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

7．用二分法求方程2^x+x-8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)解（精確度0.1）

6．若函數(shù)f（x）=x³-（$\frac{1}{2}$）^x的零點(diǎn)在區(qū)間（n-1，n）內(nèi)，則整數(shù)n=1．

5．已知一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上，焦距為$2\sqrt{13}$．一雙曲線(xiàn)和這橢圓有公共焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)比橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)小4，雙曲線(xiàn)離心率與橢圓離心率之比為7：3，求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．