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科目： 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E．
（1）求證：$\frac{AP}{PC}$=$\frac{FA}{AB}$；
（2）若⊙O的直徑AB=1，求tan∠CPE的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖，BC是圓O的直徑，點F在弧$\widehat{BC}$上，點A為弧$\widehat{BF}$的中點，做AD⊥BC于點D，BF與AD交于點E，BF與AC交于點G．
（Ⅰ）證明：AE=BE
（Ⅱ）若AC=9，GC=7，求圓O的半徑．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C的方程為x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，定點N（0，1），過圓M：x2+y2=$\frac{4}{5}$上任意一點作圓M的一條切線交橢圓C于A，B兩點．
（1）求證：$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$；
（2）若點P，Q在橢圓C上，直線PQ與x軸平行，直線PN交橢圓于另一個不同的點S，問：直線QS是否經(jīng)過一個定點？若是，求出這個定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．高為1的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，點S、A、B、C、D均在半徑為$\frac{\sqrt{17}}{2}$的同一球面上，在底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{2}$

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5．四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．
（1）求證：B1C1⊥CE
（2）求點C到平面B1C1E的距離．

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4．已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{1}{2}$ax2．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）
①求實數(shù)a的取值范圍；
②求證：x1x2＞1．

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3．若一個四棱錐底面為正方形，頂點在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，當(dāng)其外接球表面積最小時，它的高為（　　）
A．3B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．3$\sqrt{3}$

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2．已知：如圖所示，一個圓錐的底面半徑為30，高為40，在其中有一個高為20的內(nèi)接圓柱．
（1）求圓柱的側(cè)面積；
（2）求圓柱與圓錐的體積之比．

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1．有一個三棱錐與一個四棱錐，棱長都相等，它們的一個側(cè)面重疊后，還有暴露面的個數(shù)為（　　）
A．4B．5C．6D．7

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科目： 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集為M．
（1）求M；
（2）當(dāng)a，b∈M時，證明：3|a+b|≤|ab+9|．

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