記等差數列的前項和為，若，則_________．

的周長等于，則其外接圓半徑等于____________．

分別為雙曲線左、右支上的點，設是平行于軸的單位向量，則的最小值為___________．

如圖，是半徑為2，圓心角為的扇形，是扇形弧上的一動點，記，四邊形的面積為．

（1）找出與的函數關系；

（2）試探求當取何值時，最大，并求出這個最大值．

空氣質量指數（Air Quality Index，簡稱）是定量描述空氣質量狀況的指數，空氣質量按照大小分為六級，為優(yōu)；為輕度污染；為中度污染；為重度污染；為嚴重污染．一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天 的的莖葉圖如下．

（1）利用該樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良（）的天數；（按這個月總共30天計算）

（2）若從樣本中的空氣質量不佳（）的這些天中，隨機地抽取兩天深入分析各種污染指標，求這該兩天的空氣質量等級恰好不同的概率．

如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：面面．

已知橢圓的頂點到直線的距離分別為．

（1）求的標準方程；

（2）設平行于的直線交于兩點，若以為直徑的圓恰過坐標原點，求直線的方程．

已知函數（為常數）．

（1）若在上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）判斷是否存在直線與的圖象有兩個不同的切點，并證明你的結論．

如圖，是以為直徑的半圓上兩點，且．

（1）若，證明：直線平分；

（2）作交于．證明：．

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程；

（2）曲線 的參數方程為（為參數），求與的公共點的極坐標．