在中，已知，向量，，且.

（1）求A的值；

（2）若點(diǎn)D在邊BC上，且，AD＝，求△ABC的面積．

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：A1C∥平面AB1D；

（2）設(shè)M為棱CC1的點(diǎn)，且滿足BM⊥B1D，求證：平面AB1D⊥平面ABM．

已知橢圓C: ，離心率為，左準(zhǔn)線方程是，設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線y＝2上，且OA⊥OB．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求ΔAOB面積取得最小值時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度；

如圖，某廣場(chǎng)中間有一塊邊長(zhǎng)為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，．管理部門(mén)欲在該地從M到D修建小路：在上選一點(diǎn)P（異于M、N兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P修建與BC平行的小路PQ．

（1）若，求的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)點(diǎn)P選擇在何處時(shí)，才能使得修建的小路與PQ及QD的總長(zhǎng)最小？并說(shuō)明理由．

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.求.

對(duì)于兩個(gè)定義域均為D的函數(shù)f（x），g（x），若存在最小正實(shí)數(shù)M，使得對(duì)于任意x∈D，都有|f（x）－g（x）|≤M，則稱(chēng)M為函數(shù)f（x），g（x）的“差距”，并記作||f（x），g（x）||．

（1）求f（x）＝sinx（x∈R），g（x）＝cosx（x∈R）的差距；

（2）設(shè)f（x）＝ （x∈[1, ]），g（x）＝mlnx （x∈[1, ]）．（e≈2.718）

①若m＝2，且||f（x），g（x）||＝1，求滿足條件的最大正整數(shù)a；

②若a＝2，且||f（x），g（x）||＝2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（選修４－２：矩陣與變換）

已知a、b∈R，若M＝所對(duì)應(yīng)的變換T把直線2x－y＝3變換成自身，試求實(shí)數(shù)a、b.

（選修４－４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，直線，求點(diǎn)P到直線的距離．

已知曲線C：y2＝2x－4.

（1） 求曲線C在點(diǎn)A（3，）處的切線方程；

（2） 過(guò)原點(diǎn)O作直線l與曲線C交于A、B兩不同點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

已知整數(shù)n≥4，集合M＝{1，2，3，…，n}的所有含有4個(gè)元素的子集記為A1，A2，A3，…，.設(shè)A1，A2，A3，…，中所有元素之和為Sn.

（1） 求并求出Sn；

（2） 證明：S4＋S5＋…＋Sn＝.