已知函數(shù)，若，則 .

已知中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，則 ．

設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為 ．

已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)為為拋物線上不同的三點(diǎn)，成等差數(shù)列，且點(diǎn)在軸下方，若，則直線的方程為 ．

某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制.各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見右表,規(guī)定：三級(jí)為合格等級(jí)，為不合格等級(jí).

為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.

（Ⅰ）求和頻率分布直方圖中的的值，并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率；

（Ⅱ）在選取的樣本中,從兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是等級(jí)的概率.

已知函數(shù)在處取得最值，其中.

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若為銳角，，求.

如圖，已知等腰梯形中，,是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿向上翻折成，使平面平面.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面.

已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，求.

已知橢圓的離心率，過橢圓的左焦點(diǎn)且傾斜角為30°的直線與圓相交所得弦的長(zhǎng)度為1.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若動(dòng)直線交橢圓于不同兩點(diǎn)，設(shè)，為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)以線段為直徑的圓恰好過點(diǎn)時(shí)，求證：的面積為定值，并求出該定值.

函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若是極大值點(diǎn).

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

（ⅱ）當(dāng)為定值時(shí)，設(shè)（其中)是的3個(gè)極值點(diǎn).問：是否存在實(shí)數(shù)，可找到，使得，的某種排列成等差數(shù)列？若存在求出的值及相應(yīng)的，若不存在，說明理由.