已知向量，滿足，，則向量在方向上的投影為 .

若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是 .

數(shù)列滿足，對(duì)任意，，則的整數(shù)部分是 .

如圖，在中，角， ， 的對(duì)邊分別為， ， ， ．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若， 為外一點(diǎn)， ， ，求四邊形面積的最大值．

為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對(duì)100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有40人，不超過(guò)的有15人．在45名女性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有20人，不超過(guò)的有25人．

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)的人與性別有關(guān)．

（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中

在等腰中，，腰長(zhǎng)為2，、分別是邊、的中點(diǎn)，將沿翻折，得到四棱錐，且為棱中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)與y軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)、，直線，分別與相交于，．

（i）證明：；

（ii）記，的面積分別是，．問(wèn)：是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)，，．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在最大值，存在最小值，且，求證：．

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是直線與圓面的公共點(diǎn)，求的取值范圍．

選修4-5：不等式選講

已知（是常數(shù)， ）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（Ⅱ）如果函數(shù)恰有兩點(diǎn)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍 ．