心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證此結(jié)論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男生30人、女生20人），給每位同學(xué)立體幾何題、代數(shù)題各一道，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，選題情況統(tǒng)計(jì)如下表：（單位：人）

（1）能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)？

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)得，選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為，且答對(duì)的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯(cuò)的學(xué)生中任意抽取兩人對(duì)他們的答題情況進(jìn)行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

附表及公式：

如圖,在三棱柱中，為的中點(diǎn)，，．

（1）證明：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

已知函數(shù)．

（1）求的最值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于點(diǎn)，求的值．

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）若，解不等式；

（2）若的最小值為3，求的最小值．

命題“”的否定是（ ）

A. B. C. D.

若直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則系數(shù)滿(mǎn)足的條件為（ ）

A. 同號(hào) B. ， C. ， D. ，

已知直線平面，直線平面，下面有三個(gè)命題：

①；②；③.則真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

“”是“表示的曲線是雙曲線”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件