若三棱錐中，,其余各棱長均為5，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為__________．

設(shè)點(diǎn)，若直線與線段有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值為__________．

數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是__________．

已知向量，，且函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時(shí)，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的，函數(shù)，的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖，正方形與梯形所在平面互相垂直，，點(diǎn)在線段上且不與重合.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.

已知橢圓：（）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問:在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在,請說明理由.

已知函數(shù)，其中常數(shù).

（Ⅰ）討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若曲線上總存在相異兩點(diǎn)，使曲線在兩點(diǎn)處的切線互相平行，試求的取值范圍.

平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值.

已知關(guān)于的不等式，對于任意的恒成立.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下求函數(shù)的最小值.