的展開式中的常數(shù)項為__________．

已知拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，圓與軸相切且與線段相交于點.若，則__________．

我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺.斬本一尺，重四斤．斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設該金杖由細到粗是均勻變化的，其重量為.現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第段的重量為，且，若，則__________．

在長方體中，底面是邊長為的正方形，，是線段上一點.若二面角的正切值為3，則三棱錐外接球的表面積為__________．

在中，角，，所對的邊分別為，，，且.

（1）求的值；

（2）若角為銳角，，，求的面積.

某中學是走讀中學，為了讓學生更有效率利用下午放學后的時間，學校在本學期第一次月考后設立了多間自習室，以便讓學生在自習室自主學習、完成作業(yè)，同時每天派老師輪流值班.在本學期第二次月考后，高一某班數(shù)學老師統(tǒng)計了兩次考試該班數(shù)學成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下列聯(lián)表：

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為設立自習室對提高學生成績有效；

（2）設從該班第一次月考的所有學生的數(shù)學成績中任取2個，取到優(yōu)良成績的個數(shù)為；從該班第二次月考的所有學生的數(shù)學成績中任取2個，取到優(yōu)良成績的個數(shù)為，求與的期望并比較大小，請解釋所得結(jié)論的實際意義.

下面的臨界值表供參考：

（參考公式：，其中）

如圖，在四棱錐中，底面，，，.

（1）若是的中點，求證：平面；

（2）若，求與平面所成角的正弦值.

已知、分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于、兩點，若，其中為坐標原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

（2）設，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；

（2）設曲線與直線相交于、兩點，以為一條邊作曲線的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積.