【題目】市場(chǎng)上有一種新型的強(qiáng)力洗衣粉，特點(diǎn)是去污速度快，已知每投放（且）個(gè)單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘？

（2）若先投放2個(gè)單位的洗衣液，6分鐘后投放個(gè)單位的洗衣液，要使接下來(lái)的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： 取）.

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是其一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)在橢圓上．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)的動(dòng)直線交橢圓于點(diǎn)，交軌跡于兩點(diǎn)，設(shè)為的面積，為的面積，令的面積，令，試求的取值范圍.

A.﹣3，4B.3，﹣4C.﹣3，﹣4D.3，4

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，將 沿折起，使得平面平面．

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí)，三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1：3？

(1)若直線和圓總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求k的取值集合

(2)求當(dāng)k取何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，并求這最短弦的長(zhǎng).

【題目】某電視臺(tái)舉行一個(gè)比賽類型的娛樂(lè)節(jié)目， 兩隊(duì)各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將隊(duì)第六位選手的成績(jī)沒(méi)有給出，并且告知大家隊(duì)的平均分比隊(duì)的平均分多4分，同時(shí)規(guī)定如果某位選手的成績(jī)不少于21分，則獲得“晉級(jí)”.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出隊(duì)第六位選手的成績(jī)；

（2）主持人從隊(duì)所有選手成績(jī)中隨機(jī)抽2個(gè)，求至少有一個(gè)為“晉級(jí)”的概率；

（3）主持人從兩隊(duì)所有選手成績(jī)分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；

（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

【題目】從中這個(gè)數(shù)中取個(gè)數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列這個(gè)數(shù)記為.

（1）當(dāng)時(shí)，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及的值；

（2）求；

（3）求證:.

【題目】設(shè)函數(shù)，已知在處的切線相同．

（1）求的值及切線的方程；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的不等式對(duì)上的任意實(shí)數(shù)恒成立，求的最小值及對(duì)應(yīng)的的解析式．

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形， 平面， ， 分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若為上的動(dòng)點(diǎn)， 與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．