【題目】已知圓x2+y2-6x-8y+21=0和直線kx-y-4k+3=0.

(1)若直線和圓總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求k的取值集合

(2)求當(dāng)k取何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，并求這最短弦的長(zhǎng).

【答案】（1）R（2）

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用弦心距與半徑之間的關(guān)系進(jìn)行分析求解；（2）借助題設(shè)條件與直線與圓的位置關(guān)系分析探求：

解：（1）已知圓的方程為（x-3）2+（y-4）2=4，其圓心（3，4）到直線

kx-y-4k+3=0的距離為.

直線和圓總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，所以＜2，即（k+1）2＜4（1+k2），

即3k2-2k+3＞0.而3k2-2k+3=3（k-）2+＞0恒成立.所以k的取值集合為R

（2）由于當(dāng)圓心到直線的距離最大時(shí)，直線被圓截得的弦最短，

而d=,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)，“=”成立，即k=1時(shí)，dmax=.故當(dāng)k=1時(shí)，直線被圓截得的弦最短，

該最短弦的長(zhǎng)為。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中，A(1, 3)，AB、AC邊上的中線所在直線方程分別為 和，求各邊所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－cos2x.

（1）求f(0)的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求滿足的的取值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

①存在，不等式有解，求的取值范圍；

②若函數(shù)滿足，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形， 平面， ， 分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若為上的動(dòng)點(diǎn)， 與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的極值；

（2）若，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對(duì)于一切x∈R恒成立，命題q：x∈11,2]，x2－a≥0，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（ ）

A.第一次被抽到的可能性最大B.第一次被抽到的可能性最小

C.每一次被抽到的可能性相等D.與抽取幾個(gè)樣本有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三次函數(shù)，下列命題正確的是 .

①函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；

②以，兩不同的點(diǎn)為切點(diǎn)作兩條互相平行的切線，分別與交于兩點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足關(guān)系；

③以為切點(diǎn)，作切線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)作切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為；

④若，函數(shù)圖像上存在四點(diǎn)，使得以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形有且僅有一個(gè)正方形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案