【題目】已知數(shù)列滿足：對于任意且時，，．

（1）若，求證：為等比數(shù)列；

（2）若．

① 求數(shù)列的通項公式；

② 是否存在，使得為數(shù)列中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由．

【題目】某學(xué)校為了解學(xué)校食堂的服務(wù)情況，隨機調(diào)查了50名就餐的教師和學(xué)生.根據(jù)這50名師生對餐廳服務(wù)質(zhì)量進行評分，繪制出了頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組為.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從評分在的師生中，隨機抽取2人，求此人中恰好有1人評分在上的概率；

（3）學(xué)校規(guī)定：師生對食堂服務(wù)質(zhì)量的評分不得低于75分，否則將進行內(nèi)部整頓，試用組中數(shù)據(jù)估計該校師生對食堂服務(wù)質(zhì)量評分的平均分，并據(jù)此回答食堂是否需要進行內(nèi)部整頓.

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了9人，求的值；

（2）是否有99.9%的把握認為支持網(wǎng)絡(luò)購物與年齡有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

，其中，

【題目】已知數(shù)列的前項和為且滿足，數(shù)列中，對任意正整數(shù)

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)及公比的值，若不存在，請說明理由；

（3）求證：.

【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在GH上的一點B的正北方向的A處建設(shè)一倉庫，設(shè)，并在公路北側(cè)建造邊長為的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中EF在GH上），現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價為10萬元/km,兩條道路造價為30萬元/km,問：取何值時，該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價M最低.

【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計銷售量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q＝ (x>1)，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品另需再投入32萬元，若每件銷售價為“年平均每件生產(chǎn)成本(生產(chǎn)成本不含廣告費)的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和．

(1)試將年利潤W(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)；(年利潤＝銷售收入－成本)

(2)當(dāng)年廣告費為多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？最大年利潤為多少萬元？

(1)證明：平面ABD⊥平面BCD；

(2)設(shè)E為BC的中點，BD＝2，求異面直線AE與BD所成的角的大小．

A.0.59 B.0.54 C.0.8 D.0.15

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再畫出頻率分布直方圖；

（2）該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率？

【題目】已知二次函數(shù)的對稱軸為，.

（1）求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值；

（2）試確定的取值范圍，使至少有一個實根；

（3）當(dāng)時，，對任意有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.