【題目】已知函數(shù)（其中）.

（Ⅰ） 當(dāng)時(shí)，若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ） 當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】2009年推出一種新型家用轎車，購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共萬(wàn)元，汽車的維修費(fèi)為：第一年無(wú)維修費(fèi)用，第二年為萬(wàn)元，從第三年起，每年的維修費(fèi)均比上一年增加萬(wàn)元.（1）設(shè)該輛轎車使用年的總費(fèi)用（包括購(gòu)買費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi)）為，求的表達(dá)式；（2）這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？

【題目】已知為常數(shù)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，（）：

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②求證：．

【題目】已知函數(shù)

（1）若為曲線的一條切線，求a的值；

（2）已知，若存在唯一的整數(shù)，使得，求a的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)（），其導(dǎo)函數(shù)為．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．

【題目】已知某服裝廠每天的固定成本是30000元，每天最大規(guī)模的生產(chǎn)量是件.每生產(chǎn)一件服裝，成本增加100元，生產(chǎn)件服裝的收入函數(shù)是，記，分別為每天生產(chǎn)件服裝的利潤(rùn)和平均利潤(rùn)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，每天生產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)有最大值；

（2）每天生產(chǎn)量為多少時(shí)，平均利潤(rùn)有最大值，并求的最大值．

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，2015年合肥市勝利工廠在市政府的大力支持下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，該處理成本（萬(wàn)元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：且每處理一噸二氧化碳可得價(jià)值為20萬(wàn)元的某種化工產(chǎn)品．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不能獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元，該工廠才不虧損？

（2）當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ） 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象上方，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：在定義域上為減函數(shù)；

（2）若時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.