【題目】設函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點．

【題目】已知函數(shù)

（1）若，且在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形，且，平面，，設為的中點

（1）求證：平面

（2）點在線段上，且平面，求平面和平面所成銳角的余弦值．

【題目】已知函數(shù)， ， 的解集為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）列舉一次比賽時兩人做出手勢的所有可能情況；

（2）求一次比賽甲取勝的概率，并說明“石頭、剪刀、布”這個廣為流傳的游戲的公平性.

【題目】現(xiàn)從某學校高一年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求這50名男生身高的中位數(shù)，并估計該校高一全體男生的平均身高；

（2）求這50名男生當中身高不低于176的人數(shù)，并且在這50名身高不低于176的男生中任意抽取2人，求這2人身高都低于180的概率.

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓和拋物線交于兩點，且直線恰好通過橢圓的右焦點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）經過橢圓右焦點的直線和橢圓交于兩點，點在橢圓上，且，

其中為坐標原點，求直線的斜率．

【題目】如圖，正方體中，分別為的中點.

（1）求證:平面⊥平面；

（2）當點在上運動時，是否都有平面，證明你的結論；

（3）若是的中點，求與所成的角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.

【題目】已知橢圓的焦距為2，過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為，為坐標原點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設斜率為的直線與橢圓相交于兩點，記面積的最大值為，證明：