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【題目】某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲,現(xiàn)有4個(gè)紅包,每人最多搶一個(gè),且紅包被全部搶完,4個(gè)紅包中有2個(gè)6元,1個(gè)8元,1個(gè)10元(紅包中金額相同視為相同紅包),則甲、乙都搶到紅包的情況有( )
A. 18種 B. 24種 C. 36種 D. 48種
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【題目】點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn),如圖所示,則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào)).
①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形;
②過點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形;
③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí),總有AP⊥DE;
④點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐A-D1QC的體積是定值;
⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡是一條線段.
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【題目】將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移φ(0<φ< )個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若對(duì)滿足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2有|x1﹣x2|min= ,則φ= .
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離相等。
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值。
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【題目】已知一個(gè)動(dòng)圓與已知圓Q1:(x+2)2+y2=外切,與圓Q2:(x-2)2+y2=內(nèi)切,(1) 試求這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程;(2)設(shè)直線與(1)中動(dòng)圓圓心軌跡交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為,求△AOB面積的最大值。
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【題目】已知橢圓: 的焦點(diǎn)、在軸上,且橢圓經(jīng)過,過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn),與拋物線: 交于、兩點(diǎn),當(dāng)直線過時(shí)的周長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求的值和的方程;
(Ⅱ)以線段為直徑的圓是否經(jīng)過上一定點(diǎn),若經(jīng)過一定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo),否則說明理由。
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【題目】已知橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為,其離心率,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的半焦距為半徑的圓與直線相切.
(1)求的方程;
(2)過的直線交于兩點(diǎn), 為的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),若四邊形的面積滿足: ,求直線的斜率.
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【題目】動(dòng)點(diǎn)分別到兩定點(diǎn) 連線的斜率之乘積為,設(shè)的軌跡為曲線, , 分別為曲線的左右焦點(diǎn),則下列命題中:
(1)曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為, ;
(2)若,則 ;
(3)當(dāng)時(shí), 的內(nèi)切圓圓心在直線上;
(4)設(shè),則的最小值為.
其中正確命題的序號(hào)是__________.
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【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中.
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測(cè)試中的成績(jī),其中一個(gè)數(shù)字被污損,則甲的平均成績(jī)不超過乙的平均成績(jī)的概率為 .
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