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【題目】如圖是一塊地皮,其中, 是直線段,曲線段是拋物線的一部分,且點是該拋物線的頂點, 所在的直線是該拋物線的對稱軸.經(jīng)測量, km, km, .現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪,其中點在曲線段上,點, 在直線段上,點在直線段上,設(shè)km,矩形草坪的面積為km2.
(1)求,并寫出定義域;
(2)當(dāng)為多少時,矩形草坪的面積最大?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓過點, , 分別為橢圓的右、下頂點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點在橢圓內(nèi),滿足直線, 的斜率乘積為,且直線, 分別交橢圓于點, .
(i) 若, 關(guān)于軸對稱,求直線的斜率;
(ii) 求證: 的面積與的面積相等.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為1的菱形,∠BAD=60°,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,E、F分別是PA、PC的中點.
(Ⅰ)證明:PA∥平面FBD;
(Ⅱ)若PA=1,在棱PC上是否存在一點M使得二面角E﹣BD﹣M的大小為60°.若存在,求出PM的長,不存在請說明理由.
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【題目】已知圓C與x軸相切,圓心C在射線3x﹣y=0(x>0)上,直線x﹣y=0被圓C截得的弦長為2
(1)求圓C標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點Q在直線l1:x+y+1=0上,經(jīng)過點Q直線l2與圓C相切于p點,求|QP|的最小值.
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【題目】設(shè)集合A={x|2a﹣1≤x≤a+3},集合B={x|x<﹣1或x>5}.
(1)當(dāng)a=﹣2時,求A∩B;
(2)若AB,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作,該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題:“南山一棵竹, 竹尾風(fēng)割斷, 剩下三十節(jié),一節(jié)一個圈. 頭節(jié)高五寸①,頭圈一尺三②.逐節(jié)多三分③,逐圈少分三④. 一蟻往上爬,遇圈則繞圈. 爬到竹子頂,行程是多遠(yuǎn)?”(注釋:①第一節(jié)的高度為尺;②第一圈的周長為尺;③每節(jié)比其下面的一節(jié)多尺;④每圈周長比其下面的一圈少尺) 問:此民謠提出的問題的答案是
A. 尺 B. 尺
C. 尺 D. 尺
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【題目】某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2016年12月12日的網(wǎng)購情況,從該市當(dāng)天參與網(wǎng)購的顧客中隨機(jī)抽查了男女各30人,統(tǒng)計其網(wǎng)購金額,得到如下頻率分布直方圖:
網(wǎng)購達(dá)人 | 非網(wǎng)購達(dá)人 | 合計 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 12 | 30 | |
合計 | 60 |
若網(wǎng)購金額超過千元的顧客稱為“網(wǎng)購達(dá)人”,網(wǎng)購金額不超過千元的顧客稱為“非網(wǎng)購達(dá)人”.
(Ⅰ)若抽取的“網(wǎng)購達(dá)人”中女性占12人,請根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購達(dá)人”與性別有關(guān)?
(Ⅱ)該營銷部門為了進(jìn)一步了解這名網(wǎng)友的購物體驗,從“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定12人,若需從這12人中隨機(jī)選取人進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(參考公式: ,其中)
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】定義運算為:a*b= ,如1*2=1,則函數(shù)f(x)=|2x*2﹣x﹣1|的值域為( )
A.[0,1]
B.[0,1)
C.[0,+∞)
D.[1,+∞)
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【題目】設(shè)f(x)為奇函數(shù),且在(﹣∞,0)內(nèi)是減函數(shù),f(2)=0,則 <0的解集為( )
A.(﹣2,0)∪(2,+∞)
B.(﹣∞,2)∪(0,2)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣2,0)∪(0,2)
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