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【題目】如圖,在半徑為的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD(點(diǎn)A、B在直徑上,點(diǎn)C、D在半圓周上),并將其卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),
(1)若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大,應(yīng)如何截取?
(2)若要求圓柱體罐子的體積最大,應(yīng)如何截?
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【題目】已知非零向量 , 滿足| |=1,且( ﹣ )( + )= .
(1)求| |;
(2)當(dāng) =- 時(shí),求向量 與 +2 的夾角θ的值.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(3若,對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列,且
(1)求和;
(2)設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為
①求;
②求正整數(shù) k,使得對(duì)任意均有.
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【題目】已知定點(diǎn),圓C: ,
(1)過點(diǎn)向圓C引切線l,求切線l的方程;
(2)過點(diǎn)A作直線 交圓C于P,Q,且,求直線的斜率k;
(3)定點(diǎn)M,N在直線 上,對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)R都滿足,試求M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) 部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x)﹣cos2x,求函數(shù)g(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A,ω,是常數(shù),A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,下列結(jié)論: ①最小正周期為π;
②將f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位,所得到的函數(shù)是偶函數(shù);
③f(0)=1;
④ ;
⑤ .
其中正確的是( )
A.①②③
B.②③④
C.①④⑤
D.②③⑤
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【題目】某市環(huán)保局空氣質(zhì)量監(jiān)控過程中,每隔x天作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期.最近x天統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表
空氣污染指數(shù) | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] |
天數(shù) | 15 | 40 | 35 | y |
(Ⅰ)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;
(Ⅱ)為了創(chuàng)生態(tài)城市,該市提出要保證每個(gè)統(tǒng)計(jì)周期“空氣污染指數(shù)大于150μg/m3的天數(shù)占比不超過15%,平均空氣污染指數(shù)小于100μg/m3”,請(qǐng)問該統(tǒng)計(jì)周期有沒有達(dá)到預(yù)期目標(biāo).
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【題目】如圖,在半徑為的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD(點(diǎn)A、B在直徑上,點(diǎn)C、D在半圓周上),并將其卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),
(1)若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大,應(yīng)如何截?
(2)若要求圓柱體罐子的體積最大,應(yīng)如何截?
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