科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:設(shè)為上的可導(dǎo)函數(shù),若為增函數(shù),則稱為上的凸函數(shù).
(1)判斷函數(shù)與是否為凸函數(shù);
(2)設(shè)為上的凸函數(shù),求證:若, ,則恒有成立;
(3)設(shè), , ,求證: .
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【題目】設(shè)函數(shù)f′(x)是偶函數(shù)f(x)(x∈(﹣∞,0)∪(0,+∞)的導(dǎo)函數(shù),f(﹣1)=0,當(dāng)x>0時(shí),xf′(x)﹣f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣1,0)∪(0,1)
D.(0,1)∪(1,+∞)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣2﹣x , 若對(duì)任意的x∈[1,3],不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)>0恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣2tx+2,其中 t∈R.
(1)若t=1,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的取值范圍;
(2)若t=1,且對(duì)任意的x∈[a,a+2],都有f(x)<5,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的x1 , x2∈[0,4],都有f(x1)﹣f(x2)≤8,求t的取值范圍.
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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益函數(shù)為R(x)= ,其中x是儀器的產(chǎn)量(單位:臺(tái));
(1)將利潤(rùn)f(x)表示為產(chǎn)量x的函數(shù)(利潤(rùn)=總收益﹣總成本);
(2)當(dāng)產(chǎn)量x為多少臺(tái)時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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【題目】已知f(x)=ax﹣lnx,x∈(0,e],g(x)= ,其中e是自然常數(shù),a∈R.
(1)討論a=1時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)性和極值;
(2)求證:在(1)的條件下,f(x)>g(x)+ ;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣1(x≥0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, ),其中a>0,a≠1.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)=a2x﹣ax﹣2+8,x∈[﹣2,1]的值域.
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【題目】甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖所示,現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,將“抽出的學(xué)生為甲小組學(xué)生”記為事件A;“抽出的學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)不低于85分”記為事件B.則P(A|B)=( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知圓與軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)為圓上異于的任意一點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線與圓在點(diǎn)處的切線分別交于,直線和交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)曲線與軸正半軸交點(diǎn)為,則曲線是否存在直角頂點(diǎn)為的內(nèi)接等腰直角三角形,若存在,求出所有滿足條件的的兩條直角邊所在直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表.
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為 ,
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其它方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,求ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望以及方差.
下面的臨界值表僅供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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