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【題目】已知數(shù)集A={a1 , a2…an}(0≤a1<a2…<an , n≥2)具有性質(zhì)P;對(duì)任意的 i,j(1≤i≤j≤n),ai+aj與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A.
(1)分別判斷數(shù)集{0,1,3,4}與{0,2,3,6}是否具有性質(zhì)P,并說明理由;
(2)證明:a1=0,且nan=2(a1+a2+a+..+an)
(3)當(dāng)n=5時(shí)若 a2=2,求集合A.
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【題目】盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球,其中2個(gè)紅色球,3個(gè)白色球,4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分,取出1個(gè)白色球得0分,取出1個(gè)黑色球得分,現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球.
(Ⅰ)求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率;
(Ⅱ)求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率;
(Ⅲ)設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù),求的分布列及期望.
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【題目】命題p:x∈R,ax2+ax﹣1<0,命題q: +1<0.
(1)若“p或q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若“非q”是“α∈[m,m+1]”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=3x2﹣2ax﹣b,其中a,b是實(shí)數(shù).
(1)若不等式f(x)≤0的解集是[0,6],求ab的值;
(2)若b=3a,對(duì)任意x∈R,都有f(x)≥0,且存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)≤2﹣ a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若方程有一個(gè)根是1,且a,b>0,求 的最小值,及此時(shí)a,b的值.
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【題目】給出下列四個(gè)命題:
①已知M={(x,y)| =3},N={(x,y)|ax+2y+a=0}且M∩N=,則a=﹣6;
②已知點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2),則以AB為直徑的圓的方程是(x﹣x1)(x﹣x2)+(y﹣y1)(y﹣y2)=0;
③ =1(a≠b)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;
④已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1 , y2),B(x2 , y2),則 =﹣4
其中的真命題是 . (把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上)
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,有橢圓 (為參數(shù))和拋物線 (為參數(shù)).
(Ⅰ)是否存在這樣的值,使得該橢圓與該拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.
(Ⅱ)當(dāng)取何值時(shí),該橢圓與該拋物線的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于這個(gè)交點(diǎn)與該橢圓中心的距離?
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【題目】已知a,b,c都是正數(shù),
(1)若a+c=1,試比較a3+a2c+ab2+b2c與a2b+abc的大小;
(2)若a2+b2+c2=1,求證: ﹣ ≥3.
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【題目】如圖,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 =1(a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),且直線F2P與y軸的正半軸交于A點(diǎn),△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q,若|F1Q|=4,則該橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kWh,年用電量為akWh,本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55 元/kWh至0.75元/kWh之間,而用戶期待電價(jià)為0.4元/kWh,下調(diào)電價(jià)后新增加的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為K),該地區(qū)的電力成本為0.3元/kWh.(注:收益=實(shí)際用電量×(實(shí)際電價(jià)﹣成本價(jià))),示例:若實(shí)際電價(jià)為0.6元/kWh,則下調(diào)電價(jià)后新增加的用電量為 元/kWh)
(1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后,電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系;
(2)設(shè)K=0.2a,當(dāng)電價(jià)最低為多少仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長(zhǎng)20%?
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