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【題目】已知動圓C過點(1,0),且于直線x=﹣1相切.
(1)求圓心C的軌跡M的方程;
(2)A,B是M上的動點,O是坐標原點,且 , 求證:直線AB過定點,并求出該點坐標.
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【題目】如圖,在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點E是棱AB上的動點.
(1)求證:DA1⊥ED1;
(2)若直線DA1與平面CED1成角為45°,求的值.
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【題目】【南京市、鹽城市2017屆高三年級第二次模擬】(本小題滿分14分)
在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的長方體紙盒(如圖).設小正方形邊長為x厘米,矩形紙板的兩邊AB,BC的長分別為a厘米和b厘米,其中a≥b.
(1)當a=90時,求紙盒側(cè)面積的最大值;
(2)試確定a,b,x的值,使得紙盒的體積最大,并求出最大值.
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【題目】【蘇北四市2016-2017學年度高三年級第一學期期末調(diào)研】如圖,已知兩鎮(zhèn)分別位于東西湖岸的處和湖中小島的處,點在的
正西方向處,.現(xiàn)計劃鋪設一條電纜聯(lián)通兩鎮(zhèn),有
兩種鋪設方案:①沿線段在水下鋪設;②在湖岸上選一點,先沿線段在地
下鋪設,再沿線段在水下鋪設,預算地下、水下的電纜鋪設費用分別為萬元∕、
萬元∕.
(1)求兩鎮(zhèn)間的距離;
(2)應該如何鋪設,使總鋪設費用最低?
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【題目】2012年“雙節(jié)”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/t)分成六段:(60,65),[65,70),[70,75),[80,85),[85,90)后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)某調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.
(3)若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛,求車速在[65,70)的車輛至少有一輛的概率.
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【題目】已知矩形ABCD,AB=1,BC= . 將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折,在翻折過程中( 。
A.存在某個位置,使得直線AC與直線BD垂直
B.存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直
C.存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直
D.對任意位置,三對直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直
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【題目】【蘇北三市(連云港、徐州、宿遷)2017屆高三年級第三次調(diào)研考試】某景區(qū)修建一棟復古建筑,其窗戶設計如圖所示.圓的圓心與矩形對角線的交點重合,且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點),與左右兩邊相交(,為其中兩個交點),圖中陰影部分為不透光區(qū)域,其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1,且,設,透光區(qū)域的面積為.
(1)求關于的函數(shù)關系式,并求出定義域;
(2)根據(jù)設計要求,透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當該比值最大時,求邊的長度.
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【題目】【2016-2017學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)研(二)】某科研小組研究發(fā)現(xiàn):一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量(單位:百千克)與肥料費用(單位:百元)滿足如下關系:,且投入的肥料費用不超過5百元.此外,還需要投入其他成本(如施肥的人工費等)百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克(即16百元/百千克),且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為(單位:百元).
(1)求利潤函數(shù)的函數(shù)關系式,并寫出定義域;
(2)當投入的肥料費用為多少時,該水蜜桃樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】下列四個命題:
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度;
②某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n,本次期末考試兩級部數(shù)學平均分分別是a、b,則這兩個級部的數(shù)學平均分為 + ;
③某中學采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查,現(xiàn)將800名學生從001到800進行編號,已知從497﹣﹣512這16個數(shù)中取得的學生編號是503,則初始在第1小組00l~016中隨機抽到的學生編號是007.
其中命題正確的個數(shù)是( )
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
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