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【題目】觀察下列等式
l+2+3+…+n= n(n+l);
l+3+6+…+ n(n+1)= n(n+1)(n+2);
1+4+10+… n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3);
可以推測,1+5+15+…+ n(n+1)(n+2)(n+3)= .
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【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:對任意的,在區(qū)間內(nèi)均存在零點(diǎn).
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【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù) .
(1)用定義證明:f(x)為R上的奇函數(shù);
(2)用定義證明:f(x)在R上為減函數(shù);
(3)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.
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【題目】設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足:對任意x∈R,都有f(x+1)+f(x)=2x2﹣2x﹣3
(1)求f(x)的解析式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=a有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2 , 且滿足:﹣1<x1<2<x2 , 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax+b的值域?yàn)椋ī仭蓿?],若關(guān)x的不等式 的解集為(m﹣4,m+1),則實(shí)數(shù)c的值為 .
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【題目】某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù),k、b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí),在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是小時(shí).
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= 且an+1=an﹣an2(n∈N*)
(1)證明:1< ≤2(n∈N*);
(2)設(shè)數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為Sn , 證明 (n∈N*).
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【題目】已知函數(shù)與的定義域?yàn)?/span>,有下列5個(gè)命題:
①若,則的圖象自身關(guān)于直線軸對稱;
②與的圖象關(guān)于直線對稱;
③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱;
④為奇函數(shù),且圖象關(guān)于直線對稱,則周期為2;
⑤為偶函數(shù), 為奇函數(shù),且,則周期為2.
其中正確命題的序號是____________.
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