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【題目】已知函數(shù)f(x)=(log2x)2﹣4log2x+1.
(1)求f(8)的值;
(2)當(dāng)2≤x≤16時(shí),求f(x)的最大值和最小值.
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【題目】甲、乙兩地相距12km.A車、B車先后從甲地出發(fā)勻速駛向乙地.A車從甲地到乙地需行駛15min;B車從甲地到乙地需行駛10min.若B車比A車晚出發(fā)2min:
(1)分別寫出A,B兩車所行路程關(guān)于A車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)A,B兩車何時(shí)在途中相遇?相遇時(shí)距甲地多遠(yuǎn)?
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【題目】已知集合A={x||x﹣a|<4},B={x|x2﹣4x﹣5>0}.
(1)若a=1,求A∩B;
(2)若A∪B=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面,且,設(shè)分別為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:面平面;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo),它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量,以克表示,根據(jù)《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn),對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量有如下等級(jí)劃分:
累積凈化量(克) | 12以上 | |||
等級(jí) |
為了了解一批空氣凈化器(共5000臺(tái))的質(zhì)量,隨機(jī)抽取臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì),已知這臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中,按照、、、、均勻分組,其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并繪制了頻率分布直方圖,如圖所示:
(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;
(2)以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)這批空氣凈化器(共5000臺(tái))中等級(jí)為的空氣凈化器有多少臺(tái)?
(3)從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái),求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x都滿足f(x+1)=﹣f(x),且當(dāng)0≤x<1時(shí),f(x)=x,則函數(shù)g(x)=f(x)﹣ln|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).
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【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅲ)求證:
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