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【題目】如圖,三棱柱中,側棱垂直于底面, , , 是棱的中點.

證明:平面⊥平面

(Ⅱ)求異面直線所成角的余弦值.

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【題目】若動點A,B分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動,則AB的中點M到原點的距離的最小值為( )
A.3
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣lnx.
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間;
(2)設g(x)=x﹣t,若函數(shù)h(x)=g(x)﹣f(x)在[ ,e]上(這里e≈2.718)恰有兩個不同的零點,求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇,網購成了大眾購物的一個重要組成部分,可人們在開心購物的同時,假冒偽劣產品也在各大購物網站頻頻出現(xiàn),為了讓顧客能夠在網上買到貨真價實的好東西,各大購物平臺也推出了對商品和服務的評價體系,現(xiàn)從某購物網站的評價系統(tǒng)中選出100次成功的交易,并對其評價進行統(tǒng)計,對商品的好評率為 ,對服務的好評率為 ,其中對商品和服務都做出好評的交易為30次.
(1)列出關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下,認為商品好評與服務好評有關?
(2)若針對商品的好評率,采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易,并從中選擇兩次交易進行客戶回訪,求只有一次好評的概率.

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(K2= ,其中n=a+b+c+d)

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【題目】已知:三棱錐中,側面垂直底面, 是底面最長的邊;圖1是三棱錐的三視圖,其中的側視圖和俯視圖均為直角三角形;圖2是用斜二測畫法畫出的三棱錐的直觀圖的一部分,其中點平面內.

Ⅰ)請在圖2中將三棱錐的直觀圖補充完整并指出三棱錐的哪些面是直角三角形;

Ⅱ)設二面角的大小為,求的值;

求點到面的距離.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,a﹣2]上的最小值為﹣1,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐 中,底面為直角梯形, , ,平面底面ABCD,Q為AD的中點,M是棱上的點,

(Ⅰ)若是棱 的中點,求證: ;

(Ⅱ)若二面角的大小為,試求的值.

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【題目】設命題p:實數(shù)x滿足 <0,其中a>0,命題q:實數(shù)x滿足
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】根據下列條件,求圓的方程
(1)求經過兩點 ,且圓心在y軸上的圓的方程;
(2)圓的的半徑為1,圓心與點(1,0)關于 對稱的圓的方程.

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【題目】若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標準方程是( )
A.(x-2)2+(y-1)2=1
B.(x-2)2+(y-3)2=1
C.(x-3)2+(y-2)2=1
D.(x-3)2+(y-1)2=1

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