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【題目】已知△ABC的頂點A(0,1),AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x﹣2y﹣1=0,AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0.
(1)求△ABC的頂點B、C的坐標(biāo);
(2)若圓M經(jīng)過不同的三點A、B、P(m,0),且斜率為1的直線與圓M相切于點P,求圓M的方程.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+2x . (Ⅰ)試寫出這個函數(shù)的性質(zhì)(不少于3條,不必說明理由),并作出圖象;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=4x+4x﹣af(x),求這個函數(shù)的最小值.

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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n1=2n-1(n∈N)”的過程中,第二步n=k時等式成立,則當(dāng)n=k+1時,應(yīng)得到(  )
A.1+2+22+…+2k2+2k1=2k1-1
B.1+2+22+…+2k+2k1=2k-1+2k1
C.1+2+22+…+2k1+2k1=2k1-1
D.1+2+22+…+2k1+2k=2k1-1

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【題目】首項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an1=(a+3),n∈N*.
(1)證明:若a1為奇數(shù),則對一切n≥2,an都是奇數(shù);
(2)若對一切n∈N*都有an1>an , 求a1的取值范圍.

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【題目】如圖所示,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC,F(xiàn)為CE上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;
(2)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN∥平面DAE.

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【題目】已知一曲線C是與兩個定點O(0,0),A(3,0)的距離比為 的點的軌跡.
(1)求曲線C的方程,并指出曲線類型;
(2)過(﹣2,2)的直線l與曲線C相交于M,N,且|MN|=2 ,求直線l的方程.

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【題目】已知函數(shù),.

函數(shù)的圖象與的圖象無公共點,求實數(shù)的取值范圍;

是否存在實數(shù),使得對任意的,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,請求出整數(shù)的最大值;若不存在,請說理由.

(參考數(shù)據(jù):,,).

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【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān),在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

20

5

25

10

15

25

合計

30

20

50

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(1)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3位進(jìn)行其他方面的排查,其中患胃病的人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考公式:,其中

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【題目】已知點Pn(an , bn)滿足an1=an·bn1 , bn1=(n∈N*)且點P1的坐標(biāo)為(1,-1).
(1)求過點P1 , P2的直線l的方程;
(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:對于n∈N* , 點Pn都在(1)中的直線l上.

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【題目】某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:

支持

不支持

合計

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計

70

100

(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運無關(guān)?

(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人,求至多有1位女教師的概率.

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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