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【題目】某市的教育主管部門對所管轄的學(xué)校進行年終督導(dǎo)評估,為了解某學(xué)校師生對學(xué)校教學(xué)管理的滿意度,分別從教師和不同年級的同學(xué)中隨機抽取若干師生,進行評分(滿分100分),繪制如下頻率分布直方圖(分組區(qū)間為, , , , , ),并將分數(shù)從低到高分為四個等級:
滿意度評分 | ||||
滿意度等級 | 不滿意 | 基本滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
已知滿意度等級為基本滿意的有340人.
(1)求表中的值及不滿意的人數(shù);
(2)在等級為不滿意的師生中,老師占,現(xiàn)從該等級師生中按分層抽樣抽取12人了解不滿意的原因,并從中抽取3人擔(dān)任整改督導(dǎo)員,記為老師整改督導(dǎo)員的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若在區(qū)間上, 函數(shù)的圖象恒在直線下方, 求的取值范圍;
(3)設(shè).當(dāng)時, 若對于任意,存在,使,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60)…[90,100]后,畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題: (Ⅰ) 求成績落在[70,80)上的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(Ⅱ) 估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(Ⅲ) 設(shè)學(xué)生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40,50),現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人,求甲、乙中至少有一人被選的概率.
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【題目】如圖①,在平面內(nèi) 是 且 的菱形 和 都是正方形.將兩個正方形分別沿 折起,使 與 重合于點 .設(shè)直線 過點 且垂直于菱形ABCD所在的平面,點 是直線 上的一個動點,且與點 位于平面 同側(cè)(圖②).
(1)求證:不管點 如何運動都有 平面 ;
(2)當(dāng)線段時,求二面角 的大小.
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【題目】(本小題滿分12分)
某港灣的平面示意圖如圖所示, , , 分別是海岸線上的三個集鎮(zhèn), 位于的正南方向6km處, 位于的北偏東方向10km處.
(Ⅰ)求集鎮(zhèn), 間的距離;
(Ⅱ)隨著經(jīng)濟的發(fā)展,為緩解集鎮(zhèn)的交通壓力,擬在海岸線上分別修建碼頭,開辟水上航線.勘測時發(fā)現(xiàn):以為圓心,3km為半徑的扇形區(qū)域為淺水區(qū),不適宜船只航行.請確定碼頭的位置,使得之間的直線航線最短.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為x,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為y.
(1)求事件“x+y≤3”的概率;
(2)求事件“|x﹣y|=2”的概率.
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