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【題目】某家具廠生產(chǎn)一種課桌,每張課桌的成本為50元,出廠單價定為80元,該廠為鼓勵銷售商多訂購,決定一次訂購量超過100張時,每超過一張,這批訂購的全部課桌出廠單價降低0.02元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會超過1000張.
(1)設(shè)一次訂購量為x張,課桌的實際出廠單價為P元,求P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式P(x);
(2)當(dāng)一次訂購量x為多少時,該家具廠這次銷售課桌所獲得的利潤f(x)最大?其最大利潤是多少元?(家具廠售出一張課桌的利潤=實際出廠單價﹣成本).
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【題目】已知f(x)為定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[﹣1,0]時,函數(shù)解析式為 .
(1)求f(x)在[0,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時,f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請補(bǔ)出完整函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù)f(x)的解析式和值域.
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【題目】如圖,☉O內(nèi)切于△ABC的邊于點D,E,F,AB=AC,連接AD交☉O于點H,直線HF交BC的延長線于點G.
(1)求證:圓心O在AD上;
(2)求證:CD=CG;
(3)若AH∶AF=3∶4,CG=10,求HF的長.
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【題目】已知函數(shù),其中,且
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若存在極大值,且對于的一切可能取值, 的極大值均小于,求的取值范圍.
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【題目】已知D,E,F分別為△ABC的邊BC,CA,AB的中點,記 =a , =b.則下列命題中正確的個數(shù)是( )
① = a-b;② =a+ b;③ = a+ b;④ 0.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】如圖,直線與橢圓交于兩點,與軸交于點, 為弦的中點,直線分別與直線和直線交于兩點.
(1)求直線的斜率和直線的斜率之積;
(2)分別記和的面積為,是否存在正數(shù),使得若存在,求出的取值;若不存在,說明理由.
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【題目】給出下列結(jié)論:
①y=x2+1,x∈[﹣1,2],y的值域[2,5]是;
②冪函數(shù)圖象一定不過第四象限;
③函數(shù)f(x)=loga(2x﹣1)﹣1的圖象過定點(1,0);
④若loga >1,則a的取值范圍是( ,1);
⑤函數(shù)f(x)= + 是既奇又偶的函數(shù);
其中正確的序號是 .
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【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點, 為坐標(biāo)原點,若,求原點到直線的距離的取值范圍.
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