科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,ABCD為矩形,△PAD為等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分別為PC和BD的中點(diǎn).
(1)證明:EF∥面PAD;
(2)證明:面PDC⊥面PAD.
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【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對(duì)于任意 都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2 , {bn}為等比數(shù)列,且a1=b1 , b2(a2﹣a1)=b1 .
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,AD=1,點(diǎn)M為PC中點(diǎn),過(guò)A、M的平面α與此四棱錐的面相交,交線圍成一個(gè)四邊形,且平面α⊥平面PBC.
(1)在圖中畫出這個(gè)四邊形(不必說(shuō)出畫法和理由);
(2)求平面α與平面ABM所成銳二面角的余弦值.
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【題目】某公司租地建倉(cāng)庫(kù),每月土地占用費(fèi)y1與車庫(kù)到車站的距離x成反比,而每月的庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與車庫(kù)到車站的距離x成正比.如果在距離車站10公里處建立倉(cāng)庫(kù),這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元.求若要使得這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小時(shí),倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在距離車站多遠(yuǎn)處?此時(shí)最少費(fèi)用為多少萬(wàn)元?
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【題目】某商品最近30天的價(jià)格f(t)(元)與時(shí)間t滿足關(guān)系式:f(t)= ,且知銷售量g(t)與時(shí)間t滿足關(guān)系式 g(t)=﹣t+30,(0≤t≤30,t∈N+),求該商品的日銷售額的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)+g(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性,并證明.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c= ,△ABC的面積為 ,求△ABC的周長(zhǎng).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓及點(diǎn), .
(1)若直線平行于,與圓相交于, 兩點(diǎn), ,求直線的方程;
(2)在圓C上是否存在點(diǎn)P,使得 ?若存在,求點(diǎn)P的個(gè)數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.
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