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【題目】經(jīng)觀測,某公路段在某時段內的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千/小時)之間有函數(shù)關系:
(1)在該時段內,當汽車的平均速度v為多少時車流量y最大?最大車流量為多少?(精確到0.01千輛);
(2)為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時,則汽車的平均速度應控制在什么范圍內?
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【題目】已知圓C的方程為:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.
(1)求m的取值范圍;
(2)若圓C與直線3x+4y﹣6=0交于M、N兩點,且|MN|=2 ,求m的值;
(3)設直線x﹣y﹣1=0與圓C交于A、B兩點,是否存在實數(shù)m,使得以AB為直徑的圓過原點,若存在,求出實數(shù)m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場調查和預測,投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比,其關系如圖1所示;投資股票等風險型產(chǎn)品B的收益與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2所示(收益與投資單位:萬元).
(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關系式;
(2)該家庭現(xiàn)有10萬元資金,并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使投資獲得最大收益,其最大收益為多少萬元?
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【題目】假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元),有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(xi , yi)(i=1,2,3,4,5)由資料知y對x呈線性相關,并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為 , ,若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程 =bx+a去估計,使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元,
(1)求回歸直線方程;
(2)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?
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【題目】《九章算術》中有這樣一則問題:“今有良馬與弩馬發(fā)長安,至齊,齊去長安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里;弩馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法:
①弩馬第九日走了九十三里路;
②良馬前五日共走了一千零九十五里路;
③良馬和弩馬相遇時,良馬走了二十一日.
則以上說法錯誤的個數(shù)是( )個
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】如圖,三棱柱ABC—A1B1C1的側面AA1B1B為正方形,側面BB1C1C為菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1C.
(1)求證:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C;
(2)若AB=2,求三棱柱ABC—A1B1C1的體積.
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【題目】己知數(shù)列{log2(an﹣1)}為等差數(shù)列,且a1=3,a2=5.
(1)求證:數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列;
(2)求 + +…+ 的值.
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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;
(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示,求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).
分數(shù)段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x:y | 1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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