【題目】已知橢圓過點，其離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與相交于兩點，在軸上是否存在點，使為正三角形，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：利用離心率可以得出的關系，化為的關系，再利用橢圓過點滿足橢圓方程，列出的方程，借助解出，寫出橢圓E的方程，聯(lián)立方程組，化為關于的一元二次方程，利用設而不求思想，借助根與系數(shù)關系，利用弦長公式求出，寫出AB中點P的坐標，利用，解出m，寫出直線的方程.

試題解析：

（1）由，和過點，可求得a,b,c，和橢圓標準方程。（2）由（1）可知橢圓方程，直線代入橢圓方程，消y得，由韋達定理和弦長公式表示出|AB|,再由韋達定理和C點（由AB的垂直平分線方程中令x=0求得）到直線距離求得d,然后令，解出m，再檢驗判別式，可解。

試題解析：（1）由已知得，解得.

橢圓的方程為.

（2）把代入的方程得，

設，則，

，

設的中點為，則

，令，則，

由題意可知，

，解得.符合，

直線的方程為.

練習冊系列答案
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經常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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（2）若直線l與直線AB垂直，求直線l方程．

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