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【題目】已知函數(shù)

(1)若關于的不等式上恒成立,求的取值范圍;

(2)設函數(shù),若上有兩個不同極值點,求的取值范圍,并判斷極值的正負.

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【題目】一個不透明的袋子中裝有個形狀相同的小球,分別標有不同的數(shù)字,現(xiàn)從袋中隨機摸出個球,并計算摸出的這個球上的數(shù)字之和,記錄后將小球放回袋中攪勻,進行重復試驗.記事件為“數(shù)字之和為”.試驗數(shù)據(jù)如下表

(1)如果試驗繼續(xù)下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“數(shù)字之和為的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近.試估計“出現(xiàn)數(shù)字之和為”的概率,并求的值;

(2)在(1)的條件下,設定一種游戲規(guī)則:每次摸球,若數(shù)字和為,則可獲得獎金元,否則需交元.某人摸球次,設其獲利金額為隨機變量元,求的數(shù)學期望和方差.

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【題目】如圖所示,使電路接通,開關不同的開閉方式有(

A.11種
B.20種
C.21種
D.12種

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x(x+a)﹣lnx,其中a為常數(shù).
(1)當a=﹣1時,求f(x)的極值;
(2)若f(x)是區(qū)間 內(nèi)的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程.
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
(3)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間 上的最小值,并求使y=f(x)取得最小值時的x的值.

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【題目】若存在實常數(shù),使得函數(shù)對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足: ,則稱直線隔離直線.已知, 為自然對數(shù)的底數(shù))

1)求的極值;

2)函數(shù)是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,設橢圓)的左、右焦點分別為,點在橢圓上, , , 的面積為.

(Ⅰ)求該橢圓的標準方程;

(Ⅱ)是否存在圓心在軸上的圓,使圓在軸的上方與橢圓

有兩個交點,且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點?若存在,求圓的方程,若不存在,請說明理由.

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【題目】已知O點為坐標原點,且點A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ)
(1)若 ,求tanθ的值;
(2)若 =1,求sinθcosθ的值.

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【題目】已知曲線E上任意一點P到兩個定點 的距離之和為4,
(1)求動點P的方程;
(2)設過(0,﹣2)的直線l與曲線E交于C、D兩點,且 (O為坐標原點),求直線l的方程.

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【題目】如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的閏面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M為CE的中點.

(1)求證:BM∥平面ADEF;
(2)求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值.

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