【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=a ﹣nan+1，且a1=2．
（1）計算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）求證：2nn≤a ＜3nn ．

【題目】已知集合A={x|a≤x≤a+8}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，
（1）當(dāng)a=0時，求A∩B，A∪（CRB）；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 短軸兩個端點(diǎn)為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．

（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．證明： 為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】下列函數(shù)中，與函數(shù) 的定義域相同的函數(shù)是（ ）
A.y（x）=x?ex
B.
C.
D.

【題目】已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，則A∪（UB）=（ ）
A.{2，5}
B.{2，5，7，8}
C.{2，3，5，6，7，8}
D.{1，2，3，4，5，6}

【題目】設(shè)cos（α﹣ ）=﹣ ，sin（ ﹣β）= ，且 ＜α＜π，0＜β＜ ，求cos（ ）的值．

【題目】已知 （其中n＜15）的展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）寫出它展開式中的所有有理項．

【題目】一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的A，B，C三種商品有購買意向．已知該網(wǎng)民購買A種商品的概率為 ，購買B種商品的槪率為 ，購買C種商品的概率為 ．假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨(dú)立
（1）求該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率；
（2）用隨機(jī)變量η表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求η的槪率分布和數(shù)學(xué)期望．

【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：

（1）根據(jù)該等高條形圖，完成下列列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)？

（2）從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率．

附：

．

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷并用定義證明函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷并用定義證明函數(shù)在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．